EQ

-C'- b y

EQ

On suppose ordinairement que les termes absolus Cet C' sont négatifs, alors les équations générales sont (ù!l

pour la seconde, d’où il suit qu’on doit avoir aussi

—C — By —C'—B'yA ~ A' ’

équation par laquelle la valeur dey est déterminée, ile Q résulte que ces deux équations déterminent entière-ment les inconnues. On verrait facilement qu’il faut•fois équations si l’on a trois inconnues, et, en général,a utant d’équations que d’inconnues.

9- Sachant qu’il faut deux équations différentes entre^eux inconnues pour déterminer ces inconnues, propo-sons-nous de résoudre les deux équations générales.

Ax +Bk +CA'æ+BV+C'=o

de trouver les valeurs de x et dey qui réduisent, enmême temps, à zéro leurs premiers membres.

La solution de ce problème repose suv l'élimination de1 une des inconnues, opération qui est exposée en détailau mot Elimination. Il suffit donc de multiplier la pre-mière équation par A', et la seconde par A, elles de-v >ennent

A'A^+A'Bj+A'C=o

AA++AB>-+AC r =o

prenant leur différence, on a

(A'B—AB').y+A'C—AC'=o

e quation finale qui ne contient plus que y , et donne(c)

r=- A ' C - AG '

J ÂTb^ïb'

Pour trouver la valeur de x , on éliminera y entres proposées en multipliant la première par B', et laec °nde par B, elles deviendront

AB'x+B'By+B'C=o

A'B^+B'Br+BC'=oe t leur différence

(A'B—AB')x+BC'—B'C=ora 1 équation finale en x, dont la solution donne

BC'—B'Ca? ~"“ A'B—AB'

A x+B y —C =oA!x+B’y— C'=o

et les valeurs des inconnues deviennent (e)

_ BC— B'C*“ A'B-AB'

A'C-AC'y ~ AB—AB'

ce qui dispense de la considération du signe i— placédevant les valeurs précédentes.

io. Nous allons appliquer ces formules à quelquescas particuliers pour en faire mieux comprendre l’usage.

Exemple premier. Connaissant la somme et la diffé-rence de deux nombres, trouver ces nombres.

Soient m la somme, et n la différence données ; dési-gnant par x et y les nombres cherchés, nous aurons, enconsidérant x comme le plus grand ,

,x-\-y=m ou x-\-y — m--ox — y~ n ou x — y—n —o

Comparant avec ( d ), nous trouverons

A=i , B=i , C =m , A'=j , B'=—i , C'=«

Substituant ces valeurs dans les expressions (e), ellesfourniront

n - 4 -m m — n

oc= —-— ,y= -

a a

D’où l’on conclut que le plus grand des nombivscherches est égal a la moitié de la somme plus la moitiéde la différence , et que le plus petit est égal à la moitié dela somme moins la moitié de la différence.

Si la somme donnée était 18 et la différence 6, onaurait donc

x

6+i 8

a

1 8—6a

Exemple 2. Partager un nombre donné p en deuxparties telles qu’en les divisant respectivement par lesdeux nombres donnés m et n , la somme des quotien»soit égale au nombre également donné q.

Désignant les nombres cherchés par x et y, on aurales deux équations

=P