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Pour faire disparaître les fractions de la seconde équa-tion, on la multipliera parleproduit des dénominateursmet n (4), et elle deviendra
nx-\-my—mnq* »
Ainsi, en ramenant ces équations aux formes géné-rales (d ), on aura
x+y—p=onx-\-my—mnq =o
comparant avec (d ), on a .
EQ
Examinons d’où peut provenir ce cas remarquable.Les expressions
BC'—B'CA'B-lAB'
— A'C—AG'y ~ A'B—AB'
ne peuvent généralement donner de pareils résultatsqu’autant que l’on a (ni)
A'B—AB'=oBC'—B'C'=oA'C—AC'=o
A =i , B =i , C =p' A ’=n , B'— 771 , C'=77172<7
et, en substituant dans (e),
mnq—mp7i —ni
np—mnqJ n—ni
Or, l’une quelconque de ces égalités est une conséquencenécessaire des deux autres; car prenant, par exemple,la valeur de B' dans la première , valeur qui est
et la substituant dans la seconde, on trouve
BC'—C=oA
Ainsi, s’il s’agissait de diviser 17 en deux parties telles ^ multipUant par A? et divisantque le tiers de la première ajouté au quart de la seconde
fût égal à 5 , on aurait AC'—A'C=o
772=3 , 72=4 > P — 1 7 > q—&
et, par conséquent,
^ _6o— 5 i_^
y _68—6o_g
»
Exemple 3 e . Résoudre les deux éqnaWows
3 x —ay-f- 5 =oGy — qx — 1 5=o
Nous avons ici
A= 3 , B=—2 , C =—5A'= —9 , B'=6 ; C'=i 5
Ce qui est la même chose que la dernière égalité, enchangeant les signes.
Ceci posé, prenant les valeurs de A' et de B' donnée»par les deux dernières égalités; savoir :
A'=
AC'C ’
B'=
BC'
C
et les substituant dans l’équation générale
I
K'x-)~&'y —C'=o
on a
AC'
-TT* x +
BC'
y— C'=o
ce qui devient en multipliant par C, et divisant P* f
C',
Aæ+B^—C= o
et par suite
— 3 o-(- 3 o o
x —ô
45-45 o18—18 o
résultats singuliers qui ne peuvent rien nous apprendresur les véritables valeurs de x et de y.
Ainsi dans l’hypothèse des trois égalités (772), la seconéquation n’est qu’une conséquence de la première, et aUlieu d’avoir deux équations indépendantes, on n’enréellement qu’une, c’est-à-dire qu’alors les valeurs ^x et dey sont indéterminées. Donc, lorsqu’après le®ductious faites, ou trouvera les résultats
o o•*=-7 y=- n