EQ

COs(ünjr-{-<f ) —COSÇsm{im:-\-tp)=s[n<p

Par conséquent, cette dernière valeur de x est la mêmechose que

T

2 m / _ rtt »

x =\/^-l( c05 ( 2WTr +?)— s * n ( 2W7r *f?) V—i) }

°u simplement (n)

EQ 553

n on divise la circonférence entière en autant de par-ties que An est contenu dans Am , et qu’ensuite d’unpoint quelconque O pris sur le diamètre AB ou sur sonprolongement on mène les droites On, Oi,Oa, 03, etc.,à tous les points de division, le produit des carrés detoutes ces lignes sera égal à

x» m - 1X m C0S<f -\-1

«

x , représentant la distance OC du point O au centre ducercle , m le nombre des divisions, et <p l’arc Am.

■m I

Telle est l’expression générale de la racine de l’équa-l| °n trinôme; on trouvera ses 9.m valeurs en faisant suc-cessivement n=o, n= i , n =2 jusqu’à n=m —i. EnPrenant pour n des valeurs au-dessus de cette dernière° n retombera toujours sur les mêmes racines.

Le produit des deux facteurs simples conjugués

En effet, supposons le rayon AC égal à l’unité, etprenons m =4 pour simplifier la démonstration. Nousaurons seulement les quatre lignes On, Oi, O 2 et 03.Or

. * _a a _a

On =0 p -j- np = ( x — pCy-\-np

-3 -1

=# a — 2X.pC~{-pC + np

mais

*-B'-.[co.(ï=î±£)+x B""*

Ou

a 1 —aB 3 '”. .rcospli^ _|_

B'"

_ <p . <p

pC = cos - , et np = sin^

dor c

— • <b <p t>

On = x* —2#.cos - -j-cos 1 —• -j-sin* —■

4 4 4

9

= «*— IX. cos -J-1

présente tous les facteurs du second degré de l’équa-

tl0n trinôme.

^3. La décomposition de l’équation trinôme en fac-etlrs du second degré, nous donne les moyens de dé-utrer le théorème suivant, découvert par Moivre ,

•llf ] r ’

a division du cercle en parties égales.

t^ l ^ lCOr ^ n>c ‘ l’°n partage un arc Am, en un nombreconqu e de parties égales An, et qu’à partir du point

On trouvera de même

oi‘ ■=[* - ““(rfOr + !lr, ‘( î T i )

[*— ( ? x î )]'+- i '< ? T ? )

mais, d’après le numéro précédent, en décomposantl’équation

x 8 —2X 4 . cosy-f -1 = 0 ,en facteurs du second degré on obtient

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