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du succès de ses émules et chercher, en s’emparant de leurstravaux, à leur ravir une partie de la gloire qu’ils pou-vaient mériter. A ces traits généraux il faut ajouter unenoble réponse qui dessine avec vigueur le caractère de cegéomètre. Ptolémée-Philadelphc, fatigué de l’attentionque réclamait de sa part l’étude des mathématiques,demanda un jour à Euclide s’il ne pouvait pas applanirla route en sa faveur, celui-ci lui répondit : «Non,prince, il n’y a point de chemin particulier pour lesrois. »

Dans les premiers temps de l’école d’Alexandrie lesProgrès de la science n’étaient constatés que par des ou-vrages spéciaux qu’aucune méthode ne reliait entr’eux.L’étude des mathématiques offrait ainsi des difficultésinsurmontables et il devenait nécessaire, pour en apla-nir l’intelligence aux disciples, de classer toutes les con-naissances reçues dans un ordre méthodique où ellesfussent successivement exposées de leur point de départau degré qu’elles avaient pu atteindre. Tel paraît avoirété l’objet que se proposa Euclide en écrivant son livredes Élémens. Cet ouvrage, tel que l’auteur l’a laissé, estdivisé en treize livres, dont les six premiers ainsi quele onzième , le douzième et le treizième appartiennent àla géométrie; les quatre autres traitent des proportions®n général, et des principaux caractères des nombreseummensurables et des nombres incommensurables. Unquatorzième et un quinzième livre suivent ordinaire-ment ceux-ci. Ils sont l’ouvrage d’Hypsicle, géomètrede l’école d’Alexandrie, et furent ajoutés à l’ouvraged’Euclide , suivant toute apparence par Tliéon, l’undes maîtres de la même école, et qui le premier com-menta les élémens, y ajouta des notes et y fit mêmequelques changemcns.

Aucun livre de science n’a en un succès comparable àcp lui des Éldmens d’Euclide . Ils ont été enseignés exclu-Slv ement, pendant plusieurs siècles dans toutes les écolesde mathématiques et sont encore suivis en Angleterrec ° m me un livre classique dans toutes les universités dece Pays. On a adressé divers reprochesà cet ouvragedont° n ne peut néanmoins nier l’excellence. On a trouvé queles démonstrations d’Euclide étaient quelquefois longues,■ndirecles, compliquées et que les commençans avaientde la peine à les suivre. C’est peut-être là une consé-quence forcée de la méthode rigoureuse consacrée par

^sentiment unanime des anciens géomètres et à la-quelle Euclide s’est conformé. Sans doute on a eu raisondansles truités élémentaires modernes de rendre la scienceplus accessible ; mais les géomètres n’hésitent point àaccorder une grande supériorité sur tous ces ouvragesaux Siemens d'Euclide.

Lne notice complète des commentaires et des éditionsde cet immortel écrit, serait sans doute un des monu-mens les plus curieux et les plus intéressans de la biblio-

graphie mathématique, mais elle dépasserait de beau-coup trop les bornes qui nous sont imposées. Théon etProclus , dans l’antiquité, commencèrent à accompagnerd’un commentaire le livre des Elémens , ils furent de-puis imités parles Arabes , les Juifs maures et lessavansdumoyen-âge ; si on ajoute àces travaux ceux des géomètresd’une époque plus rapprochée de nous, on sera con-vaincu de l’importance des Elémens par l’immense quan-tité d’écrits dont ils ont été l’objet. Ce livre a en effetété traduit dans toutes les langues des peuples civilisés.Dans l’avant-deruier siècle les jésuites missionnaires dela Chine , en ont fait une traduction tartare pour l’em-pereur Kang-Hv, qui, dit-on, ne pouvait trop admirerl’exactitude des démonstrations qu’il renferme.

La célébrité d’Euclide a sans doute pour principe lelivre des Elémens, mais ce grand géomètre ne s’est pointborné à frayer aux commençans les routes de la science,et à établir sur des bases indestructibles ses vérités fonda-mentales, il avait su également en reculer les bornes.Il a composé un traité des données [data) qui est parvenujusqu’à nous et dont il existe un grand nombre d’éditions.Pappus parle de quatre livres d’Euclide sur les sectionsconiques, de deux autres sur les lieux à la surface etd’un traité divisé en trois livres intitulés : De Porisima-tibus. Ces écrits sont sans doute à jamais perdus pour lascience, et nous n’en connaissons que quelques fragmensconservés par d’anciens commentateurs, fragmens quirendent leur perte plus regrettable encore.

On attribue à Euclide beaucoup d’autres ouvragesimportans qui n’ont pas mieux résisté aux ravages destemps, il faut consulter, pour en prendre une idée, lesCollections mathématiques de Pappus et de Proclus etsurtout l’ouvrage du savant Bose de Wittemberg : Devariis Euclidis edilionibus etc., Lipsiœ , 1734 , in-4°.L’époque de la mort d’Euclide n’est pas mieux connueque celle de sa naissance.

EUDOXE , astronome et géomètre célèbre de l’anti-quité, naquit à Guide vers la fin du V' siècle avant J.-C.Il fut l’un des disciples les plus distingués de l'école dePlaton et prit une part active aux travaux géométriquesqui l’ont illustré. Son nom sc trouve cité plusieurs foisà l’occasion du fameux problème des moyennes propor-tionnelles, parles commentateurs et les mathématiciensd’Alexandrie. Eratosthènes , dans l’un des fragmensd’écrits qui sont venus jusqu’à nous, parle avec éloge dela solution de ce problème proposée par Eudoxe . Il estvrai que cette opinion est contredite par Eutocius , quin’a pas cru devoir exposer l’opération qu’il critiquait,de façon que les elemens principaux nous manquent au-jourd hui pour nous prononcer entre ces deux géomètres.11 parait néanmoins certain qu’Eudoxe doit être compté,parmi les contemporains et les disciples de Platon qm