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FF,

gression des nombres substitués sera plus petite. Aussi,l’application de la règle de fausse position à des ques-tions au-dessus du premier degré, devra-t-elle donnerdes résultats d’autant plus près de la véritable valeurcherchée , que les suppositions seront elles-mêmes plusprès de cette valeur.

Ayant donc trouvé une valeur approchée de l’incon-nue, on en choisira une seconde prise à volonté , maisdifférant très-peu de l’autre; on appliquera à ces deuxvaleurs la règle de fausse position Le résultat sera déjàplus proche <!e la véritable valeur que les deux nom-bres qu’on avait supposés. Celte seconde valeur appro-chée eu fera trouver une troisième, par une nouvelleapplication de la règle, et ainsi de suite jusqu’à cequ’on ait obtenu une approximation suffisante. Dans laplupart des cas , la troisième valeur sera exacte jusqu’àla sixième et même à la septième décimale.

L’exemple suivant suffira pour montrer la marche desopérations:

Exemple. On demande un nombre tel , que si de soncube , on ôte sa racine carrée , il reste i.

Ce problème conduit à une équation du sixième de-gré, et la science ne possède encore aucun moyen directde le résoudre. On voit facilement que le nombre de-mandé est plus grand que i et plus petit que 2, et enpoussant un peu plus loin le tâtonnement on reconnaîtqu’il doit être un peu moindre que i ,3 ; ainsi

i re supposition, x = i, 3 ; on trouve x 3 = 2,197et Y /x — 1,140175, la différence de ces nombres esti,o 5 G 8 ' 25 ,ily a donc une erreur.en plus de o,o5G825.

supposition,x — 1,29; on trouve a: 3 = 2,148689,y/ar= i, 140175; la différence de ces nombres est1,010907, il y a donc une erreur en plus de 0,010907.

Appliquant la règle, nous trouverons :

Différence des produits=0,059 11Différence des erreurs = 0,045918

la division donne 1,2876 pour valeur approchée del’inconnue. Eu effet, faisant x — 1,2876, on a

x 3 = 2,13472976, et \/x = 1,13472404,

quantités dont la différence i,ooooo5i2 ne diffère enplus de l’unité que de o,ooooo5i2. Une seconde opé-ration en prenant pourseconde supposition ^=1,28759,ferait trouver la valeur de l’inconnue avec au moins dixdécimales exactes.

FÉVRI CR ( Calendrier ). Second mois de l’année, con-tenant 28 jours dans les années communes, et 29 dansles années bissextiles, y oyez Calendrier .

FERMAT (Pierre) , né à Toulouse vers l’an 1 5 go ,est un de ces grands géomètres du XVII' siècle, dont

l’histoire de la science honore le plus la mémoire et leàimportans travaux. On ignore dans quelles c ; rconsiaucesle goût des mathématiques put se développer en lui.Quoi qu’il en soit, les travaux de Fermât ont large-ment contribué aux progrès extraordinaires de l’algè-bre et de la géométrie, à l’époque où l’illustre Des-cartes opérait une si heureuse révolution dans ces bran-ches de la science. Fermât, qui occupait une charge deconseiller au parlement de Toulouse , ne révéla d’abordle génie dont il était doué que dans sa correspondanceavec le père Mersenne et d’autres savans. Ses lettresforment un recueil important pour l'histoire des mathé-matiques. Dans le temps même où Cavalleri appliquaitsa géométrie à la recherche des solides formés par lessections coniques, Fermât et d’autres géomètres fran-çais cherchaient à s’élever à la considération d’une mul-titude de courbes , comme ils s’appliquaient à déter-miner leurs tangentes, leurs centres de gravité, et lessolides formés par leur révolution. Dans une lettreadressée au père Mersenne , vers le milieu de l’annéeiG 36 , Fermât annonça qu’il avait considéré une spiraledifférente de celle d’Archimède . On sait, en effet, quedans cette nouvelle courbe, les arcs de cercle parcourusdepuis le commencement de la révolution par l’extré-mité du rayon, ne sont point, comme dans celle dugéomètre de Syracuse , en même raison que les espacesparcourus par le point décrivant qui s’avance du cen-tre vers la circonférence; mais en raison des carrés deces espaces , de sorte que les arcs de cercle qui mesu-rent sa révolution, croissant uniformément, ce sont lescarrés des distances au centre qui croissent aussi unifor-mément. On trouvera dans les lettres de Fermât la me-sure de ces espaces, et la solution d’une foule de pro-blèmes aussi difficiles que nouveaux, dont la consi-dération des courbes était l’objet, et entre autres saméthode pour trouver les centres de gravité des colloï-des; nous devons y renvoyer le lecteur.

Le génie de Fermât avait pour ainsi dire devancécelui de Descartes : sa correspondance, dont nous ve-nons de parler, constate qu’il fut de bonne hcuie enpossession d’une grande partie des plus brillantes pro-positions, que l’illustre auteur du Discours sur la n.é-thode avance dans son Traité de géométrie, cnlreautresde la méthode des tUaximis et mini mis, de celle des tan-gentes et de celle de la construction des lieux solides.Un historien des mathématiques a donc eu raison des’écrier, dans son admiration pour ce célèbre géonièlrc:« Si Descuries eût manqué à l’esprit humain, Fefinatl’eût remplacé en géométrie. » Cependant ces deuxhommes si supérieurs, si dignes de s’apprécier , eurentensemble plusieurs démêlés, dans lesquels ils soutinrenttous deux leur opinion avec plus ou moins de raison oudebonheur, mais avec une irritation peu philosophique