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Lorsque les lois principales de l'Hydrostatique eurentété posées empiriquement d’une manière incontcslable,leur déduction mathématique devint le but des effortsdes plus grands géomètres. Jean et Daniel Bernouilli ,Newton, Maclaurin , D’Alembert, Clairaut , Lagrange,s’en occupèrent successivement avec plus ou moins debonheur; mais comme la nature ou la constitutionintime des fluides, est encore entièrement inconnue,tout ce que l’on a pu faire jusqu’ici, c’est d’établir lathéorie mathématique des lois hydrostatiques, sur leprincipe expérimental de P égalité de la pression en toussens. Cette théorie, que nous allons exposer, est doncencore bien loin d’être définitive; et si elle paraîtsuffisante pour rendre raison des phénomènes connus,on ne peut guère en espérer des découvertes ulté-rieures.

t. Nous admettrons, comme un fait constaté par ex-périence , que toute pression exercée à la surface d’unfluide quelconque, est transmise également dans tousles sens. Pour préciser cette hypothèse fondamentale,et l’exprimer numériquement, considérons un vase AF( Pl. 437%. 2 ) de la forme d’un parallélipipède, etrempli d’un fluide incompressible que nous supposeronsd’abord sans pesanteur. Si nous imaginons qu’à la sur-face mnop du fluide, on applique un piston qui couvreexactement cette surface sur tous ses points, et que l’onfasse agir un poids P perpendiculairement au piston,la base du vase ABCD sera pressée comme si le poids Plui était appliqué immédiatement, et chacune de sesparties supportera une pression proportionnelle à son^teudue. Ainsi désignant par A la surface ABCD et para une partie abcd de cette surface, nous aurons

A :a : : P : p

P désignant la pression que supporte a. Si nous prenonsd°nc a pour l’unité de surface, nous aurons ( 1 )

P

,

et > Par conséquent une partie kb’c'd' de la surface ABCDflu* contiendra <*> fois l’uuité de surface, supportera unel* r ession P' donnée par l’équation ( 2 )

P’ = p»

■Mais la pression que le poids P exerce à la surface su-I Je 'ieur e du fluide se transmet par son intermédiaire,n °n-seu] emcnt sur ] a fi a se du vase, mais encore surl ° u tes les autres parois qui sontégalement pressées: donc1 la surface a, au lieu d’étre prise sur la base, était situéeUr lune des parois latérales, elle supporterait encorea Pression pu.

considérant la surface a comme infinimentl ie tite, elle peut être représentée par le rectangle élé-

HY

mentaire dxdy ( Voy. Quadrature), et alors pdxdy de-vient la pression exercée contre un élément du vase, euquelque partie que cet élément soit situé et lors mêmeque la surface du vase serait courbe.

3. Nous avons jusqu’ici considéré le fluide contenudans le vase comme s’il était sans pesanteur : or, lorsquece fluide est pesant, il transmet bien toujours de lamême manière la pression qu’on exerce à sa surface,mais il exerce en outre contre les parois du vase unepression due à son propre poids, laquelle est variabled’un point à un autre de ces parois. Il en est encore demême lorsque les molécules d’une masse fluide, con-tenue dans un vase fermé de toutes parts, sont sollicitéespar des forces accélératrices données, de telle manièreque les parois du vase soient nécessaires pour maintenirl’équilibre, et qu’on ne puisse y faire une ouverturesans que le fluide ne s’échappe. Alors chaque point deces parois éprouve une pression particulière dirigée dededans en dehors, pression dont la grandeur dépenddes forces accélératrices données, et de la position dupoint. En désignant par p' cette dernière pression, ouvoit qu’on ne peut la supposer constante que dansune étendue infiniment petite m. Ainsi p étant la pressiontotale de l’unité de surface dont on peut concevoir cha-que élément comme éprouvant la pression p' , on al’équation (3)

p'=pm

La quantité p est ici ce qu’on nomme la pressionà chaque point du vase rapportée à P unité de surface.

4* Cela posé, dans le cas où la paroi supérieure duvase, ou seulement une de ses parties, serait remplacéepar un piston , pour que l’équilibre subsiste toujours ilfaut évidemment appliquer au piston une force égale etcontraire à la pression que la surface du vase éprouvaità cet endroit; car alors les conditions demeurent lesmêmes. L’équilibre ne sera pointencorc troublé, si à cettepremière force on en ajoute une seconde P ; seulementla pression exercée par elle sur la surface du fluide encontact avec le piston, sera transmise par le fluide éga-lement en tous sens, et par conséquent la pression p setrouvera augmentée à chaque point du vase d’une quan-

p

tité constante et égale à M désignant l’étendue de la

surface du fluide qui reçoit la pression P {voy. ci-des-sus ( 1 ). Ainsi la pression totale que supportent les paroisd’un vase, lorsqu’il renferme un fluide en équilibre, secompose de la somme de deux espèces differentes depressions , l’une variable d’un pointa 1 autre, due auxforces motrices des molécules élémentaires du fluide,l’autre, constante pour tous ces points, due à la pres-sion exercée à la surface du fluide et transmise égale-ment dans toutes les directions par l’intermédiaire dufluide.