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LUNULE. ( Géorn.) Figure plane en forme de crois-sant, terminée par deux arcs de cercle qui se coupentà ses extrémités. Quoique la quadrature du cercle entiersoit impossible géométriquement ( voy. Ceucle etQuadsature) , on a trouvé celle de quelques-unes deses parties; parmi ces quadratures partielles nous de-vons mentionner la première de toutes, due à Hippo-crate de Chio ; sa célébrité est, du reste, son plus grandmérite.

Soit (PI. 48, fig. a) un triangle isoscèle rectangleABC, sur l’hypothénuse AB , décrivons le demi-cer-cle AnCoB; et sur les deux côtés AC et CB de l’angledroit décrivons pareillement les deux demi - cerclesA/nC, CpB. Les surfaces des cercles étant entre ellescomme les carrés de leurs diamètres, nous aurons en dé-signant par S la surface du demi-cercle A«CoB, et pars , les surfaces égales des demi-cercles KmC , CpB

— a 2 —a

S : 5 : s : : AB : AC : BC

mais, d’apres la propriété du triangle rectangle,

«—3 —2 —a

AB = AC-j-BC, donc on a aussi S = s -j- s = as, ou

LU

s = i S. Or, en abaissant la perpendiculaire CD,C«AD est la moitié du demi-cercle S , ainsi le demi-cercle s ou AmC est égal à CnAD , retranchant de cesdeux figures l’espace commun ACrc, il reste d’une partle traingle ADC, et de l’autre la lunule A/nCnA : l’airede cette lunule est donc équivalente à celle du trian-gle.

On trouve d’autres propriétés curieuses des lunulesdans les Récréations math. d’Ozanam. Moivre , dans lesTransactions phil. , n. 265, s’est occupé des solidesformés par leur révolution.

LYNX. (/ 4sl .) Constellation boréale formée par Hé-velius , pour rassembler les étoiles sporacles , compri-ses entre la grande Ourse et le Cocher. ( Voy. PI. 9.)

LYRE. ( Ast .) Constellation boréale , dont la princi-pale étoile qui est de première grandeur *e nommeVega. C’est une des anciennes constellations de Ptolé-mée. Elle est située entre Hercule et le Cygne. (Voy.PI. 9.)

M.

MACHINE. On donne généralement ce nom à toutce qui sert à transmettre l’action d’une puissance sur unetésistauce. C’est un instrument simple ou composé, des-tiné à produire du mouvement, de manièr e à épargnerou du temps dans l’exécution de l’effet, ou de la forcedans la cause.

Les machines se divisent en machines simples et ma-chines composées. On compte ordinairement sept ma-chines simples auxquelles toutes les autres machinespeuvent se réduire, ce sont : la machin & funiculaire,le levier, le treuil, la poulie, le plan incliné, le coin etla vis. [Voy. ces divers mots.) On pourrait réduire cessept machines aux deux premières, et meme a l’uneseulement de ces deux pr emières ; mais on a la coutumede considérer les cinq dernières comme simples.

Les machines composées sont celles qui sont forméespar la combinaison de plusieurs machines simples. Leurnombre est illimité.

Les sept machines simples étant le sujet d’autantdaiticles par ticuliers, nous ne considérerons ici que1 effet général des machines composées, dont nous al-lons exposer en peu de mots les principes rationnels. Cequi suit pourra donc s’appliquer à toutes les machinesconnues, comme à toutes celles qu’on pourra inventerpar la suite.

Quelle que soit la complication d’une machine, on

peut toujours la définir un corps qu'on interpose entredeux ou plusieurs puissances pour transmettre l’actionde l'une a l'autre , suivant telles ou telles conditions,d’après l’objet qu’on a h remplir.

Ce corps intermédiaire peut toujours être considérécomme dépouillé de sa niasse, et comme un assemblaged’une multitude de points liés par des fils, au moyendesquels l’action se transmet de proche en proche d’unepuissance à l’autre, soit que cette masse soit en effettrès-petite par rapport aux forces qui lui sont appli-quées , soit que l’on envisage les forces motrices et d’i-nertie propres à cette masse comme de nouvelles forcesqui lui sont extérieurement appliquées, et dont on tientcompte dans le calcul comme de toutes les autres.

Ceci posé, il est important de distinguer l’effet d’unemachine en équilibre de celui d’une machine en mou-vement, parce qu’il entre dans cette dernière un élé-ment déplus que dans la première; savoir : la vitessedu point d’application des forces mises en action. Dansle cas de l’équilibre, on a seulement à considérer 1 in-tensité de ccs forces, mais dans celui du mouvement ilfaut en outre tenir compte du chemin que chacune doitparcourir. Ainsi, par exemple, une force qui exerceson action sur un poids à l’aide du plus long bras d’unlevier, produit deux effets de nature différente, sui-vant qu’elle doit simplement soutenir ce poids

ou