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qu’elle doit l’élever à une certaine hauteur, car dans lepremier cas une force très-petite peut bien soutenir enéquilibre un poids très-considérable; mais s’il s’agit del’élever à une hauteur donnée, il faut qu’elle descended’une hauteur d’autant plus grande , que son bras delevier est plus long (voy. Levier) , et qu’elle est consé-quemment plus petite par rapport au poids.

L’effet d’une puissance appliquée à une machine enrepos est donc simple, et peut s’évaluer par le poidsquelle soutient; mais celui d’une puissance appliquée àune machine en mouvement est composé, et son éva-luation doit s’effectuer non-seulement par le poidsqu’elle meut, mais encore par la hauteur à laquelle ellel’élève. C’est enfin le produit de ce poids par celte hau-teur qui mesure l 'effet de la puissance dans une machineen mouvement.

Il résulte de ces considérations que dans le cas d’é-quilibre la machine peut décupler, centupler Yeffet dela puissance , tandis que dans la machine en mouvementY effet est invariable, quelle que soit la composition decelte machine, et toujours égal au produit de la puis-sance par le chemin qu’elle parcourt. En modifiant lamachine, on pourra bien diminuer la puissance, maison augmentera le chemin qu’il faut qu’elle parcoure,et r ice versa, de sorte que Y effet est constamment iemême.

Si nous désignons par P la puissance ou la force sol-licitante, par R le poids ou la force résistante, par II lahauteur à laquelle il faut élever R, et par h , celle dontP est forcé de descendre, ou le chemin qu’il doit par-courir pour produire l’effet demaudé, nous aurons l’é-quation (i)

P/»=RH,

laquelle est indépendante de toute composition paiticu-lière de machine.

Mais en désignant par V la vitesse supposée uniformede la force P , et par T le temps qu’elle emploie pourdécrire/», en vertu de cette vitesse, comme l’espace par-couru est égal au produit de la vitesse parle temps {voy.Mouvement), nous avous h — VT; ainsi, substituantdans (i), il viendra (2)

P VT = RH.

Maintenant, et par la même raison , si, en employant,soit la même machine , soit toute autre, on voulait pro-duire le même effet RII, au moyen d’une autre forceP 1 , mue avec une autre vitesse V’, pendant un tempsT', on aurait pareillement

P'VT = RHet par suite, d’après (a)

PVT = P'V'T'

Ainsi, si l’on veut, par exemple, que P' ne soit que

la moitié de P, c’est-à-dire , si l’on veut élever le mêmepoids R à la même hauteur H , en employant une forcemoitié plus petite, il faudra ou queV' devienne douLlede V, ou que T' devienne double de T , ou enfin qù’eugénéral VT devienne double de VT. Delà, on peutdéduire ce grand principe, quêtons les constructeurs demachines ne doivent jamais oublier : dans toute machineen mouvement , on perd toujours ou temps ou en vitessece qu'on gagne en force.

Il résulte encore de ce qui précède qu’il est impossibled’inventer une machine par laquelle, avec le mêmetravail, c’est-à-dire , la même force et la môme vitesseemployées pendant le même temps, on puisse élever lepoids donné R à une plus grande hauteur que H, ouun poids plus grand à la môme hauteur , ou enfin lemême poids à la même hauteur, dans un temps pluscourt.

C’est donc tout à fait en pure perte qu’on croiraitpouvoir à l’aide de leviers arrangés d’une certaine ma-nière , mettre un agent, quelque faible qu’il soit, enétat de produire lcsplus grands effets. Cette erreur, danslaquelle ne tombent que trop souvent des personnesauxquelles on ne peut refuser de certaines connaissancesen mécanique, provient uniquement de ce qu’on s’ima-gine qu’il est possible d’appliquer aux machines en mou-vement ce qui n’est vrai que pour le cas d’équilibre; dece qu’une très-petite puissance , par exemple, peut teniren équilibre un très-grand poids, on croit qu’elle pour-rait de même élever ce poidsaussi vite qu’on voudrait,et c’est là ce qui ne peut arriver. Si l’on considère qu’unepetite puissance ne détruit jamais une plus grande quepar le concours ou par la résistance d’un ou de plusieurspoints d’appui, on comprendra que l’effet n’est pas plusdisproportionné à la cause dans les machines en'reposque dans les machines en mouvement.

La description des machines composées n’entre pasdans notre plan , nous renveirons donc pour tout ce quiles concerne à l’ouvrage de M. Borgnis , le plus completen ce genre, Mécanique appliquée aux arts. Leurthéorie doit être étudiée dans Y Essai sur la compositiondes machines , de MM/Lanz et Bctancourt. On peutconsulter aussi avec fruit la Mécanique de Bossut.Mon-tucla, dans le troisième volume de son Histoire desmathématiques, adonné un catalogue étendu des diversouvrages qui contiennent la construction des machinesles plus curieuses et les plus importantes des anciens etdes modernes , jusqu’à l’année 1802.

MACLAUllIN ( ou plutôt MAC-LAURIN , Colin) ,mathématicien distingué, naquit en 1698, à Kilmod-dan, en Ecosse . La lecture des Elëmens d’Euclide adonné à la science un grand nombre d’hommes célè-bres , dont clic a pour ainsi dire c ciliés le génie. C’est