MA.

d’où, en prenant la masse du soleil pour unité,

m =

C’est avec cette formule qu’on a pu obtenir une pre-mière approximation des masses de Jupiter , de Saturneetd’Urunus. Celle de la terre, dont la valeur est la plusimportante, puisqu’elle doit servir à déterminer ensuitecomparativement la masse du soleil prise pour unité,a été calculée d’une manière plus rigoureuse, par uneméthode que nous allons exposer. Connaissant l’espacequ’ un corps parcourt librement pendant la première se-conde de sa chute à la surface de la terre, on peutd’après la loi de l’attraction calculer l’espace qu’il dé-crirait dans le même temps s’il était transporté à unedistance égale à celle de la terre au soleil; mais d’unautre côté on peut aussi calculer l’espace que la terredécrit en une seconde pour se rapprocher du soleil, carcet espace estlesinus verse de l’arc qu’elle parcourt danss on orbite pendant une seconde (voy. Central et Gra-nité ) ; or, l’espace décrit par le corps transporté à ladistance du soleil est à l’espace décrit parla terre, commela force d’attraction delà terre est à la force d’attraction dusoleil, oucommela massede la terre est àcelle dusoleil,Puisque l’attraction est en raison directe des masses.

Les masses de Vénus et de Mars qui échappent auxdeux méthodes précédentes ont été estimées par lesperturbations qu’elles produisent dans les mouvemensdelà terre. Enfin la masse de Mercure a été déduite desa densité, dans l’hypotlièse que les densités des planè-tes sont réciproquement proportionnellesàleurs moyen-nes distances du soleil, hypothèse qui satisfait assezexac-tement aux densités respectives de la terre , de Jupiter etde Saturne . Quant aux masses des planètes secondai-res ou satellites, celle de la lune a été déduite du phéno-mène des marées (voy. ce mot), et les masses des satel-lites de Jupiter ont été calculées d’après les perturba-tions qu’ils exercent les uns sur les autres.

Toutes ces masses se trouvent au mot Elémens.

Mathématiques ( de fiuêtttrts , science, dis-

Cl pline), Ce nom, qui ne s’emploie plus aujourd’huiau pluriel, parce que les diverses parties de lac, encc qu’il désignait dans l’origine, ont reçu des dé-marcations précises, ou sont devenues autant de scien-ces n • ■ ■.

Particulières, montre dans son étymologie, lac 'Ence ) l’importance et l’idée noble et juste que les

Cle ns attachaient déjà aux connaissances auxquellesn 1 avait donné.

^a niathésis, ou la science , était en effet chez les

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Grecs la réunion de toutes les connaissances évidenteset certaines ; quelques notions d’arithmétique, de géo-métrie, d’astronomie, de musique, et, plus tard, demécanique et d’optique, constituaient son ensemble;ce ne futqu’aprês de longs travaux que chacune de cesparties reçut, assez de développement pour constituerune branche à part. Nous n’examinerons point ici,comment cette séparation a pu s’effectuer, et par quelprogrès rapide s’est élevé le vaste et majestueux édificedes mathématiques modernes , cette partie historiquede la science est sinon traitée, du moins indiquée suffi-samment dans notre introduction, ainsi que dans ungrand nombre d’articles particuliers, et nous devonsnous borner ici à considérer la science elle-même.

Les modernes ont défini les mathématiques en géné-ral, la science des rapports des quantités , cette défi-nition est vicieuse ou du moins très-incomplète, carpour pouvoir s’occuper du rapport des quantités, ilfaut préalablement que ces quantités existent ou soientengendrées; or les lois de la génération des quantitésrendent seules possibles les lois de leur comparaison oude leurs rapports, et forment ainsi la partiel» plus essen-tielle de la science. Une définition plus exacte, quoi-que plus ancienne, est celle qui fait simplement lesmathématiques, science des quantités ; mais elle est loinde donner une idée précise de la haute importance deleur objet. Cependant, toute restreinte que puisse pa-raître cette dernière définition , nous allons essayer îlemontrer, en la développant, qu’elle renferme impli-citement la conception de l’objet des mathématiques,et qu’elle est conséquemment meilleure que cellequ’on a voulu lui substituer.

La quantité, prise en général, est une loi formellede l’Entendement, en vertu de laquelle nous conce-vons successivement le même objet comme un ou plu-sieurs , unité ou multitude, c’est-à-dire comme formantun ensemble composé de parties. En examinant avecattention les intuitions que nous avons des objets sensi-bles, nous reconnaissons facilement que la représenta-tion des parties rend seule possible et précède néces-sairement celle du tout. Par exemple, nous ne pouvonsnous représenter une ligne , telle petite qu’elle soitsans la décrire par la pensée , c’est-à-dire, sans en pro-duire successivement toutes les parties d’un point à unautre et sans par là rendre enfin sensible celte, intui-tion. Il en est de même de toutes les parties du temps,même de la plus petite. Nous ne nous la représentonsque par la progressio n successive d’un instant à uu au-tre , d’où résulte enfin un ensemble de parties du temps,

une quantité de temps déterminé.

D'après cette loi , tous les phénomènes du mondephy-ique, cousidérésd.ms \e.ar forme; sont perçus d’abordcomme des agrégats de parties données primitivement,