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qui ont été réunis sous le titre de : OE livres de Mauper-mis, Lyon , 17(18, 4 vol. in 8, on remarque dans cerecueil : i° Balistique arithmétique, 1° Essai de cosmo-lagie , 3 ° Discours sur la figure des astres , 4 ° Elémensde géographie , 5 ° Relation d'un voyage fait par ordreBu rot au cercle polaire , 6° enfin Mémoire sur la moin-dre quantité d’action. Maupertuis, dont la santé avaitetc altérée par les chagrins que lui avait causés sa que-relle avec Kœnig et Voltaire , mourut à Bâle le 27 juil-let 175g, chez les fils du célèbre Jean Beruouilli.

MAUROLYCO (François^, l’un des plus savans géo-mètres du xvi e siècle, et désigné dans l’histoire de lascience sous les divers noms de Maurolic, Maurolicus,Marullo, naquit à Messine , le ig septembre 1 494 » d’unefamille grecque originaire de Constantinople , il n’eutd’autVe maître que son père dans les sciences mathéma-tiques , dont il s’est occupé toute sa vie avec cette per-sévérance et cette activité dans les recherches qui distin-guent les savans de son époque. Nous ne croyons pasdevoir rappeler le petit nombre de particularités quinous ont été conservées, et qui ont marqué sa longuecarrière. Maurolvco vécut comblé d’honneurs et en-touré de l’estime publique dans cette noble et enthou-siaste Italie , qui a toujours des couronnes pour le génie.Ses travaux sont nombreux et très-remarquables pourl’époque où ils furent accomplis. Toutes les branchesdes mathématiques furent l’objet de ses recherches etde ses méditations. On lai doit des traductions accom-pagnées de commentaires des plus grands géomètres del’antiquité. 11 est l’auteur de travaux originaux sur lessections coniques, et La Hire a développé sa méthodedans le traité qu’il a publié sur cette importante bran-che de la géométrie. Les travaux de Maurolyco surl’optique et la gnomonique ne sont pas moins dignesd’attention. Il parvint à une extrême vieillesse, et mou-rut dans les environs de Messine le 21 juillet 1575.Voici la liste de ses principaux ouvrages, qui peuventencore être consultés avec fruit par les géomètres :I- Traductions latines de Théodose, de Ménélaiis,d’AutoIvcus, d’Apollonius , etc. ; II. Cosmographia defo,

'ma, situ, numéro que cwlorum et elementorum, etc,,^ cube, i 543 , in f°; III. Theorernata de lumxneet umbrâa, l perspectiva radiorum incidenliurn , Venise ,l »-4 : ou doit à Clavius une seconde édition de cet ou-V| age, auquel il a attaché des notes et des remarques,Lyon , ifii 3 ; IV. Adtnirandi Archimedis syracusani111 onumenta omnia quœ exslanl, Païenne, i 685 , in-f'dio Cet ouvrage est plutôt un commentaire ou une••citation d’Archimède , qu’une traduction littérale desOuvres de ce grand géomètre.

MAXIMA et MINIMA. (Alg. et Géom.) On dési-gne sous ces noms les plus grandes et les plus petites

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valeurs d’une fonction de quantités variables; et lesprocédés à l’aide desquels on détermine ces valeurs for-ment la Méthode des mvximis et mihimis. Si, parexemple,^ désigne une fonction quelconque delàquantité variable x, et que a soit une valeur particu-lière de x , qui rende la valeur de la fonction fx laplus grande ou la plus petite possible ,/a serale maxi-mum ou le minimum de fx.

Pour considérer la méthode des maximis et minimisd’une manière purement algébrique , remarquons quesi fx devient un maximum en y faisant x = a, touteautre valeur de x plus grande ou plus petite que a ,substituée à la place de x , doit donner pour fx une va-leur plus petite que celle qui résulte de x = a, et quesi, au contraire fx, devient un minimum par cette va-leur a de x , toute autre valeur plus grande ou pluspetite que a, doit donner pour fx une valeur plusgrande que celle qui résulte de a; = a. C’est-à-dire quedans le cas du maximum on doit avoir (1), h étant unequantité quelconque ,

/«>/(«— h )>

et dans celui du minimum,

fa <f(a±.h).

Or, c’est la détermination de cette valeur a qui estl’objet principal de la méthode en question.

En remarquant que l'objet général du calcul desdiffe'rences est précisément la génération des accroisae-mens que subit une fonction par suite des accroisse-mens que reçoivent ses variables, il est facile d’en con-clure que la méthode des maximis et minimis n’estqu’une application des procédés de ce calcul, et que cesprocédés employés d’une manière convenable doivent,dans tous les cas, faire obtenir la détermination de lavaleur particulière de la variable, qui rend une fonc-tion proposée un maximum ou un minimum: lorsquecette fonction est susceptible de telles valeurs. En effet,si nous supposons/r, parvenue à un tel état de gran-deur qu’elle ne puisse plus recevoir aucune variationen plus ou en moins, sa différentielle dfx, qui estl’expression générale de la variation qu’elle peut subiren plus ou en moins par suite de la variation infini-ment petite qu’on fait éprouver à la variable x, doitêtre zéro, ainsi (2)

dfx —o

est l’équation de condition du maximum ou du mini-mum, et la valeur de a;, s’il en existe, qui peut satis-faire à cette équation, est celle qui rend la fonctionproposée un maximum ou un miuimum.

Proposons-nous, par exemple, de trouver une valeurde x , qui rende la fonction lax — x * un maximum