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ouvrages. Nous ne pouvons mieux signaler l’extrêmeimportance du point de vue supérieur où il s’est placé,qu’en rapportant ici textuellement ses principaux ré-sultats.

Après avoir établi, de la manière la plus rigoureuse ,que l'infini est non seulement un instrument exact desrecherches mathématiques , mais encore qu’il est l’élé-ment le plus important des vérités mathématiques elies-mêmes, et, qu’en un mot, ce n'est que par l’infini qu’estpossible la science des mathématiques , M. Wronski par-tage les méthodes mathématiques en deux classes dontla première se compose des méthodes qui ne contien-nent qu’ implicitement l’idée de l’infini ; et la secondedes méthodes infinitésimales ou des méthodes quicontiennent explicitement l’infini. Ces dernières sontcelles qui remontent jusqu’aux premiers éiémens de lagénération des quantités, et qui, conséquemment, nousprésentent le plus haut degré d'intérêt.

« Or, dit-il, nous avons deux facultés intellectuellesdistinctes qui peuvent nous conduire, plus ou moinsexactement, jusqu’à ces premiers éiémens delà géné-ration des quantités : ce sont le Jugement et la Raison. »

» Le Jugement, comme faculté de transition de l’En-tendement à la Raison, peut, par une espèce d’anticipa-tion sur cette dernière, découvrir plus ou moins rigou-rcusementles déterminations de l’infini dans les éiémensdelà génération des quantités. La Raison, comme facultéde l’infini, crée elle-même ces déterminations indéfi-nies dans les éiémens de la génération des quantités. —Ainsi, en nous servant ici de la faculté du Jugement,les méthodes fondées sur cette faculté ne peuvent queprésumer les premiers éiémens de la génération dontil est question ; tandis qu’en nous servant de la facultéde la Raison, les méthodes fondées sur cette dernièrefaculté reproduisent ou déterminent elles-mêmes ceséiémens. C’est pour cela que nous nommerons les pre-mières méthodes présomptives , et les dernières mé-thodes déterminatives. — Telle est donc la premièredivision a priori des méthodes mathématiques qui con-tiennent explicitement l’idée de l’indéfini. —Procédonsà leur subdivision. »

» Daus les méthodes présomptives, qui sont fondéessur la faculté du Jugement, il paraît d’abord, en nes’attachant qu’à la diversité des fonctions de cette fa-culté , qu’on pourrait procéder par deux voies diffé-rentes; car les fonctions en quelque sorte rationnellesdu Jugement, celles qui portent sur la transition entrela Raison et l’Entendement, sont de deux espèces: 1 in-duction et l’analogie. Ces méthodes présomptives pré-senteraient donc, sous ce dernier point de vue, deuxespèces particulières : les unes fondées sur l’induction,que, pour cela . nous nommerons méthodes induction-nelles) les autres, fondées sur l’analogie, que, pour

cette raison , nous nommerons , du moins problémati-quement, méthodes analogiques. Mais un peu de ré-flexion suffit pour reconnaître que les dernières de cesméthodes, les méthodes analogiques , ne sauraientexister. En effet la fonction intellectuelle, nomméeanalogie, sur laquelle se trouveraient fondées ces mé-thodes, porte essentiellement sur la spécification etnon sur la généralisation de nos connaissances, c’est à-dire que cette fonction sert proprement à descendrede la Raison à l’Entendement, et non à remonter decette dernière faculté à la première; de sorte que, parle moyen de cette fonction intellectuelle , on ne sauraitnullement remonter aux premiers éiémens de la géné-ration des quantités, ce qui est l’objet général des mé-thodes infinitésimales. Il ne reste donc de possibles ,parmi les méthodes présomptives, que les seulesméthodes inductiounclles. — Poursuivons cette détermination. »

« Les méthodes inductionnelles peuvent être em-ployées i°. daus la géométrie, en portant sur l’idée del’indéfini, appliquée à I’espace, et a”. dansl’algorithmie,en portant sur l’idée de l’indéfini, appliquée au temps,qui est le principe des nombres. — Il s’ensuit que cesméthodes, considérées par rapport à leur but, formentdeux branches distinctes : la méthode induclionnellegéométrique et la méthode induolionnelle algorithmi-que. »

» Or, la méthode des anciens , connue sous le nomde méthode d’rxhauslion , dont il paraît que nous de-vons la découverte à Archimède , n’est évidemmentautre chose que là méthode inductiounellc géométri-que que nous venons de déduire de principes àpriori. »

Ayant fait remarquer que, d’après la nature de lafaculté intellectuelle qui agit dans cette méthode,dont le but est de remonter aux éiémens indéfinis del 'étendue, elle ne peut, par ellemJUne, conduire qu’àdes vérités présomptives, d’une probabilité de plus enplus grande, mais qu’elle ne saurait conduire à des ré-sultats rigoureux ou atteindre à la certitude ; M.Wronskimontre ensuite que la méthode induclionnelle algo-rithmique est la méthode d’approximation proprementdite, méthode dont nous avons exposé ailleurs le carac-tère distinctif. ( Voy. Approximation.) Nous ne le sui-vrons pas dans les développemcns, et nous passerons àce qu’il dit des méthodes infinitésimales déterminatives.

» Nous avons déjà vu plus haut, par la déduction deces méthodes, qu elles sont fondées immédiatementsur l’emploi de la Raison elle-même. Il s’ensuit que le»résultats auxquels conduisent les méthodes détermina-tives dont il s’agit, sont d’une rigoureuse exactitude.

— C’est là le caractère distinctif de ces méthodes; et ilne nous reste pour les connaître complètement, qu’a