su

MU

MU

exprimera des heures , le second des minutes et le troi-sième des secondes» On aura de cette maniéré

22 h X 36 = 792 h3 a' X 36 = ii 5 a'

45 " X 36 = 1620" J

mais comme Y unité à laquelle on rapporte le produit estY heure, il faut réduire en heures les nombres 1 i 5 a mi-nutes et 1620 secondes. Réduisant d’abord 1620" enminutes , ce qui se fait en divisant par 60, nous avons1620” =.27', ainsi le nombre des minutes devientii 52 ' + 27' =1179'. Réduisant, maintenant, 1179' enheures, ce qui se fait encore en divisant par 60, noustrouvons 1179'= ig h 3 g'. Ainsi ajoutant ig h à 792 h ,nous avons définitivement 81 i h 39'pour le produit de

22 h 32 ' 45 ", par 36 .

On exécute encore la même opération en prenant cequ’on nomme les parties aliquotes du produit de l’uni-té ; ce qui dans certains cas , est beaucoup plus expéditifque de former les divers produits partiels et de les ré-duire ensuite. Nous ne pouvons indiquer ce procédéque par un seul exemple. Proposons-nous de multiplier14 livres i 5 onces 5 gros, par 26.

41 iv. i5<>nc. 5gro«.

26

Pour 8 onces..

84

a8

. i 3

Id. 4.

.. 6

8

Id. 2..

4

Id. I.

10

Pour 4 gros...

. 0

x 3

Id. 1.

3 2

Produit...

. 389>iv.

gone. 2gros.

Après avoir disposé l’opération comme il précède,on commencera par former le produit de i4 par 265puis pour multiplier par i 5 onces on remarquera quet* i5

i 5 onces sont — d’une livre, c’est-à-dire qu’il faut15

multiplier 26 par yg. Mais i 5 se décompose en 8 -|- 4

. 1 5

-j- 2 -f- 1 ; ainsi au lieu de multiplier par yg, on peut

8 . 42

multiplier d’abord par yg , ensuite par yg, yg et

dre avec les chiffres de même espèce du produit de 26par 14. Pour multiplier maintenant par -yy, puisque4 . . ., , 8

— est la moitié de yg, on prendra la moitié du der-nier produit i 3 , ce qui donnera 6 livres 8 onces,

qu’on écrira comme il est fait. —, étant encore la

10

moitié de ~, on prendra de nouveau la moitié du

dernier produit, 6 liv. 8 onces, ce qui donnera 3 liv.4 onces. Enfin pour multiplier par la dernière fraction

de livre y^ , on prendra encore la moitié du produit

de-yg ou la moitié de 3 liv. 4 onces, qui est 1 liv. 10

onces. On aura de cette manière quatre produits par-

tiels dont la somme formera le produit de — ou de i5

onces. Passant à la fraction 5 gros, on remarquera que 55 ,,

gros sont g d une once, ce qui peut se décomposer en

g -f- g; mais le produit de 26 par g d’une once doit

être la moitié de celui de 26 par une once , que nousavons trouvé être 1 liv 10 onces, on prendra donc lamoitié de 1 liv. 10 onces , et l’on écrira, pour 4 gros...o liv. i 3 onces. Pour terminer l’opération il faut en-core multiplier par g d’once; mais ÿ est le quart de

g dont le produit est de o liv. i 3 onces, on prendra

donc le quart de ce dernier produit qui est 3 onces 2gros, puis additionnant tous les produits partiels ontrouvera 389 liv. 6 onces 2 gros, ce qui est le produitdemandé.

2 0 Si le multiplicande et le multiplicateur sont tousdeux complexes, on peut encore opérer la multiplica-tion par la méthode des parties aliquotes ; mais il estgénéralement plus simple de réduire ces deux facteurseu deux nombres fractionnaires simples. Soit par exem-

2 5 1 3

pie 3 + g + g à multiplier par 4 + - + yÿ. Rédui-sant ces deux quantités chacune en une seule fraction,on trouvera (yoy. Addition) ;

3 + q + «

54 , «2 , i5 _ 8!18 ■*“ 18 T - ,8 ~ 78

| ^

yg; or yg sont la moitié d’une livre, ainsi le pro-8

de yg doit être la moitié de celui d’une livre ; ce

dernier étant simplement 26 on en prendra la moitiéqui est i 3 , et on écrira i 3 , en le faisant correspon-

+ 1 + - =^ 2^4

32

+

4 , 6 _ 4 »

8 8 8

et l’opération sera ramenée à multiplier ^ par yj- •ce qui donne d’après le numéro 11