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Pour ordonner ce produit suivant les puissances de a ,on lui donne la forme

aïb — 4- ’]n 3 i 3 -|-(36 3 —— ()a£> 4 -p3& 5 .

i(i. Nous terminerons cet article en examinant lacomposition du pioduil de plusieurs binômes dont lespremiers termes sont les mômes, tels que x-j-a, *4 -b,x-f -c, etc., composition dont nous avons fait usageailleurs. { Voy . Equation et Factorielle .)

Si nous désignons par A la'somme des seconds termesa, b,c, d, etc., que nous supposons au nombre de m ;par B , la somme des produits de deux à deux de cesseconds termes ; par C , la somme de leurs produits detrois à trois , etc.... Et, enfin , par M, le produit detous ces seconds termes, nous aurons (i)

(x-H) (x-j-i) (x-fc).(x-f m) =

x' n A.x"‘—»-j-Bx m — 3 4“ Cx m - 3 etc... 4-M ,

On est conduit à cette forme générale, par analogie , enformant les prodù'its successifs :

(x4-a) (sc-\-b) = x* -\-(à-\4>)x-\-ab(x-\-a){x-\-b){x-\-c)=x i -\-(a-^-b^-c)x t -\-[ab-\-ac-\-bc)x4~ nbcetc. = etc.

Ainsi il s’agit de démontrer que cette composition agénéralement lieu. Pour Cet effet, admettons que l’éga-lité (i) soit rigoureusement vérifiée dans le cas de nifacteurs , et multiplions ses deux membres par un nou-veau binôme x-J-m, nous obtiendrons

(x4 -a) (x4-£) (x-j-c ).... (x-J-m) (x4~«) =x m + 14_ Ax m .j. 4- C r n, - 3 4- etc... -j- JVlx

4- nx m 4* n Ax m — 1 -j- nBx"‘— s -j- etc... -j-/iM =^m-hi-|_(4-^ rt )x"‘4-(B4-nA)x'"-i4-(C4-«B)x'a4-ct C ..4- «M

Or, en examinant ce dernier produit, on reconnaît ai-sément que A4~rc est la somme des /m-J-i seconds ter-mes des binômes ; que B-|-nA est la somme des pro-duits de deux à deux de ces m-j-i seconds ternies ; que

C-f-nB est la somme de leurs produits de trois à troiset ainsi de suite; et qu’enfin «M est le produit de tousces seconds termes. Ainsi le produit de m-J-i binômessuit la même loi que celui de ni binômes, et il suffitquccette loi soit vraie pour deux binômes pour qu’elle lesoit généralement. Donc , etc.

Multiplication par Logarithmes. (F by.LoGARiTniHE.)

MURAL. (/4st .) Quart de cercle placé exactementdans le plan dumciidien et attaché à un mur pour plusde solidité. Il sert à observer les hauteurs méridiennesdes corps célestes.

MUSCIDA. ( Asl .) Nom d’une étoile placée sur labouche de Pégase et marquée i dans les catalogues.

MYDOllGE (Claude) , savant géomètre, né à Paris en i585. L’amitié dont l’honora Descartes , et les nom-breux sacrifices qu’il a faits dans l’intérêt surtout del’optique et de la dioptrique, lui ont acquis plus de cé-lébrité que ses travaux. C’était Un homme d’une nais-sance distinguée dans ce qu’on appelait alors la noblessede robe, et qui cultivait les sciences dans les vues lesplus nobles et les plus désintéressées. Ce fut Mydorge qui fit tailler pour son illustre ami des verres parabo-liques , hyperboliques, ovales et elliptiques, dont ilavait lui-même tracé les formes avec une exactitude re-marquable; ces verres furent d’une grande utilité àDescartes pour expliquer les différens phénomènes dela vision. Il dépensa d’ailleurs des sommes considéra-bles , que divers biographes portent à 3oo,ooo livres,pour faire fabriquer des verres de lunette , des miroirsardens et pour diverses expériences. Mydorge mouruten juillet 1G47, l a ' ssaut un grand nômbrc de manuscritsqui ont été égarés durant les troubles de la Fronde. Ona de lui : i° Examen des récréations mathématiques(du P. Laurcchon , jésuite, publiées sous le pseudonymede IL Van Essen), Paris , i63o, in-8; 2 0 Prodromi ca-toplricorwn et dioplricorum , sive conicorum , libri IF,prictvs , Paris , i63g, in-folio. Le père Mcrsenne a in-séré cet ouvrage daus son recueil intitulé : Universcegeometriœ , etc.

NADIR. {Asl.) Point opposé au zénith. ( Voy. Ar-MILLAinE.)

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NAPIER (Jean). —Néper ou Ne'pair, baron écossais,célèbre par la découverte des logarithmes , naquit eni55o. Nous possédons peu de détails biographiques surce geometre , qui, dédaigneux des avantages que pou-vaient lui procurer son rang et sa fortune, passa dans

N.

la retraite une vie entièrement consacrée à l’étude. Onsait seulement qu’après avoir fait ses études à l’univer-site de Saint-André, il voyagea en Europe et s’occupabeaucoup de théologie avant de se livrer aux recher-ches qui le conduisirent à la découverte des logarith-mes. Nous exposons ailleurs la théoriè dfe céttè brillantedécouverte, qui a été si utile aux progrès de l’astro-nomie, de la géométrie pratique et de la navigation-