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NI

NI

tement dans le rayon visuel BC'. On mesure ensuite lahauteur de ce rayon visuel au-dessus des points E et D ,et la différence de ces hauteurs est la même que celledes niveaux, en supposant toutefois que la distance BCn’est pas plus grande que 3 oo mètres. Pour plus defacilité, la règle qui porte la mire est divisée en milli-mètres et fait ainsi connaître immédiatement la hau-teur CD.

Si les points sont très-éloignés ou ne sont pas visiblesl’un de l’autre , on choisit des points intermédiaires, età l’aide de plusieurs opérations semblables à celle quenous venons de décrire on détermine la différence desniveaux de ces points et des points proposés, d’où l’onpeut ensuite conclure celle de ces derniers. En choisis-sant des stations qui ne soient pas distantes de plus de2 à 3 oo mètres on n’a pas besoin de tenir compte de ladifférence de la ligne de niveau apparent avec celle deniveau vrai.

Lorsque les points, quoique visibles, sont situés à unetrès-grande distance l’un de l’autre et qu’on ne veutfaire qu’une seule opération , il faut diminuer la hau-teur delà mire de la quantité qui résulte de l’élévationdu niveau apparent au-dessus du niveau vrai, quantitéque l’on détermine de la manière suivante.

Soient (PI. 47 ) fig- i2.) A un point de la surface dela terre, AB la ligne de niveau appartnt et AD la lignede niveau vrai -, BD sera l’élévation du niveau appa-rent au-dessus du niveau vrai. Or, d’après les propriétésdu cercle {voy. ce mot), la tangente AB est moyenneproportionnelle entre la sécante entière BE et sa partieextérieure BD, ainsi on a

BE : AB : : AB : BD

d’où

Rn _ AB _ Ab

BE ED-f BD‘

Mais BD est toujours très-petit par rapport au diamètreED delà terre, et l’on peut poser, sans erreur apprécia-ble dans la pratique,

DISTANCESles points à niveler.

ELEVATION

Du niveau apparent au-dessus du ni-veau vrai.

mètres.

m

IOO

0,0008

200

0 , oo 3 1

3 oo

0 , 0071

4 oo

0 , 0126

5 oo

0 , 0196

600

0 , 0 j 83

700

0 , o 385

800

0. o 5 o 3

900

0, o(i 3 (i

1000

0 , 078.5

I IOO

o, 09 5 0

1200

0 . 1 1 3 1

i 3 oo

0 , 1327

1400

O

Ul

wO

O

i 5 oo

0 , 1767

1 G 00

O 2011

1700

O, 2270

1800

0,2545

1900

0, 2835

2000

0 , 3i42

En remarquant que les haussemens du niveau appa-rent au-dessus du niveau vrai sont entre eux commeles carrés des distances horizontales, ce qui résulte dela formule ci-dessus, on peut prolonger facilementcette table, ou trouver les valeurs comprises entre cellesqu’elles contient.

Nous devons faire remarquer que ces haussemens nesont pas en réalité aussi grands que le calcul les donneà cause de la réfraction dout l’effet est de faire paraîtreles objets plus élevés. Cet effet qui est justement le plusgrand possible dans la ligue horizontale est cause quele niveau apparent se trouve plus bas qu’il ne devraitêtre et diffère d’autant moins du niveau vrai j mais laquantité de cet abaissement ne devient sensible que pourdes distances qui dépassent 900 mètres, et l’on n’en tientcompte que dans les nivellcmens qui demandent unegrande exactitude. En désignant par h le haussementqui correspond à une distance quelconque, et par al’abaissement dû à la réfraction, pour cette même dis-ance , on a à trè'-peu près

AB

BD —ED’

a = o, 16 h.

Ainsi pour une distance de 1600 mètres, l’abaissementest

donc le haussement du niveau apparent au-dessus du ni-veau vrai est égal au carré de la distance horizontale desdeux points divisé par le diamètre de la terre. C’estavec celte formule qu’on a dressé la table suivante :

o, 16 X °i 2011 = 0, o 3 'ii 76,

ou o,o 322 . Retranchant cette valeur du haussement quedonne la table, il reste o m , 1689 pour l’élévation du ni'veau vrai. Voy. Les Traites de. Nivellement de Picard,