PA

gle) ; on a donc aussi AB = CD , AD = BG et VangleDAB = 1 angle DCB. Il en est de même des deuxtriangles ACB, ADC form és par la diagonale AC.

Nous pouvons donc conclure immédiatement que:

i. Les côtés opposés et les angles opposés d’un pa-rallélogramme sont respectivement égaux.

‘i. Les deux angles adjacens à un même côté sontsupplément l’un de l'autre ou leur somme est équiva-cnte à celle de deux angles droits.

3. Les deux diagonales d’un parallélogramme secoupent respectivement en deux parties égales.

A ces propriétés nous ajouterons la suivante, démon-trée au mot Aire .

4-L’aire d’un parallélogramme est égaie au produitde sa base par sa hauteur , ou , plus généralement, auproduit d’un quelconque de ses côtés par la perpendi-culaire qui mesure la distance de ce côté à son opposé.

Les conséquences de cette dernière sont :

5 . Deux parallélogrammes de même base sont entreeux comme leurs hauteurs.

G. Deux parallélogrammes de même hauteur sontentre eux comme leurs bases.

7. Deux parallélogrammes quelconques sont entreeux dans le rapport composé de leurs bases et de leurshauteurs.

Les parallélogrammes offrent encore une propriététrès-remarquable que nous nous cor:tenterons d’énon-cer parce qu elle n’est qu’un corollaire d’une propriétéappai tenant à tous les triangles, et dont la démonstra-l| oiî sera donnée au mot triangle.

8. La somme des carrés des deux diagonales d’unparallélogramme est équivalente à la somme des carrésdes quatre côtés.

Parallélogramme des forces. ( Voy . Force.)

Parallélogramme des vitesses. [foy. Vitesse.)

Parallélogramme de Newton. Règle imaginée parNewton pour trouver les premiers termes de la série,eu x qui donne la valeur dey lorsque ces deux varia-bles entrent dans une équation algébrique donnée.t'oy. Newton , Méthode des séries infinies ; Maclaurin ,■dlgèb e ; et Cramer, Analyse des lignes combes, fioy.^ a us ce dictionnaire le mol Série.

PARAMÈTRE. {Géom ) Ligne droite constante quientre dans les équations des sections coniques. C’est

double ordonnée qui passe par un foyer, [fioy. El-1,ps e , Hyperbole , Parabole. )

Du nomme encore généralement paramètre, la con-stante qui se trouve dans l'équatiou d’une courbe quel-conque. p a r exemple, dans la courbe dont l’équationestj^ __ aX y a e s t le paramètre et représente

Utle ligne donnée.

Le mot, dérivé de tsrufx égal et de fttTfts mesure ,

PA 279

indique que la ligne qui le porte détermine le* dimen-sions de la courbe.

PARFAIT. ( Arithm .) Les anciens arithméticiens dé-signaient sous le nom de nombre parfait celui qui estégal à la somme de toutes ses parties aliqu îles. Tel est6 dont les parties aliquotes sont 1 , 2 et 3 ; tel est en-core 28 dont les parties aliquotes sont 1, 2, 4, 7 et 14.

Euclide a démoutré que si 2" — 1 est un nombre pre-mier, le produit •

in— 1 (a» — 1 )

est un nombre parfait. ( Voy. Elémens d’Euclide, liv. 9.)C’est d'après cette forme que l’on trouve

1. (2*—2) = 6

2’. (2 3 —1) = 28

2 4 . (2 5 —1) = 496

2 6 . (2?—i) = 81282 11 .(2* 3 —1)= 3355 o 3362- 6 .(2>7—1) = 858 9 8 G 9 o 56

2 > 8 .( 2 » 9 —1)= l 374386 9 l 328

2 3 °. (2 3 '-1)=: 23o5843oo8l3 99 52I28

lesquels sont tous des nombres parfaits. Le nombre2 3 *—i, qu'Euler assure être premier, est le plus grandnombre premier connu jusqu’ici, et par conséquent2 3 o ( 2 31 —i)est le plus grand nombre parfait qui ait en-core etc découvert.

PARTIEL. Différences partielles. ( Calcul inté-gral.) L’intégration des .équations aux différences par-tielles est une branche importante du calcul intégral,car les problèmes physico-mathématiques les plus utilesconduisent à de telles équations. On attribue générale-ment sa découverte à d’Aleinbert qui y fut amené parscs recherches sur les cordes vibrantes j mais avant lui,Euler avait intégré complètement une équation auxdiffè rcnlicllcs partielles ( Mémoires de Pétersbonrg ,loin. 7.) , et quoique les premières applications de cecalcul soient dues à d Alcmbert et forment un de sesplus beaux titres de gloire, il est hors de doute quel’idée première appartient à Euler . Ce grand géomètre,ramené par les travaux de d’Aleinbert à cette branchede la science des noinb’cs qu’il paraissait avoir oubliée,a encore eu l'avantag" d’en présenter les résultats sousune forme beaucoup plus simp , et qui a été adoptéepartons les mathématiciens.

Nous avons déjà dit (Diff. et Intégral) que la diffé-rence partielle d’une fonction de deux ou de plusieursquantités vaiv-Tles ïst la l'iffétence de celte fon tionprise eu faisant varier seulement une des variables. P w