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nommé: le piquet, tous les arrangerneus possibles des3 >, cartes avaient pu se présenter. Comme les 3 ‘i cartessont toutes différentes, le nombre de leurs permutationsou de leurs arrangemens différais, est 1 3 * 1 1 =

y .63 i 3 o 83 G g 33 Gg 3 53 o 167 218 012 160 000 000

Ainsi en supposant que deux milliards ou deux millemillions de joueurs jouassent 400 coups de piquet parjour, et en admettant en outie qu’aucun arrangementnese reproduise , il leur faudrait plus de dix-huit millemilliards de millions de siècle pour épuiser toutes lespermutations possibles des 32 cartes.

PERPENDICULAIRE. ( Gc'om .) Ligne droite quien rencontre une autre de manière à former avec cettedernière des angles droits. {Foy. Nor. prl : l. 3 i.)

Deux lignes droites qui se coupent n’ont que deuxrelations possibles : elles sont ou obliques ou perpen-diculaires l’uuepar rapport à l’autre. Ces deux relationsfournissent plusieurs théoièines fondamentaux de lagéométrie élémentaire que nous allons exposer.

1. De toutes les lignes droites que l’on peut menerd’un point à une droite , la perpendiculaire est la pluscourte.

Soient AB la droite donnée et C le point. (PI. 5 o,fig. 11 ) De ce point abaissons la perpendiculaire CDet minions une ob'iquc quelconque CE. Le t< iangleECD étant rectangle eu D, l’angle CED e t plus petitque l’angle CDE, et conséquemment le côté EC est plusgrand que le côté CD. {Foy. Triangle.) Comme oupeut en dire autant de toute autre oblique, il eu résulteque la perpendiculaire est la plus cour e de toutes leslignes que l'on peu mener d’uu point à un autre ,aussi sert-elle à mesurer la distance du point à la ligne.

1. De deux obliques qui parlent du même point d’uneperpendiculaire , celle qui s'écarte le plus de son piedest la plus longue.

Considérons les deux obliques CE, CE {mêmefig.) -,«nus avons L'f )> CE , car l’angle FEC extérieur par'apport au triangle 1 eclangle CED est plus grand qu’unangle droit, tandis que i'nugle CFE intérieur au triau-6'e rectangle FDC tst plus petit qu’un angle droit;doue dans le triangle ECF le côte CF est oppose à uuE "s grand angle que le côté CE.

L D’un point pris hors d’une droite on ne peut luiMiener que deux obliques égales, l’une d’un côté et l’au-t> c de l’autre.

Car une troisième oblique serait plus ou moins écar-te du pi e d delà perpendiculaire, et serait conséqucin-nie " 1 plus ou moins longue.

4 - Deux obliques égales s’écartent également duP le d de la perpendiculaire. C’est une conséquence dece qui précède, car on ne peut suppo er le contraire•sas tomber dans des contradictions-

5 . SL une droite est perpendiculaire sur le milieu d’uneautre droite , tousses points sont à égales distances desdeux extièmilés de celle autre.

En effet, si d’un point quelconque de la perpendi-culaire on mène une oblique à chacune des extrémitésde la droite, ces obliques seront également écartées dupied de la perpendiculaire et seront conséquemmentégales, donc ce point de la perpendiculaire, et l’on peuten dire autant de tous les autres , est également distantdes deux extrémités de la droite.

G. Comme deux points suffisent pour déterminer laposition d’une droite, il résulte de la proposition pré-cédente que pour élever une perpendiculaire sur lemilieu d'une lignedonnée, il suffit de déterminer deuxpoints également distans des extrémités de cette ligne;ce qui s’exécute de la manière suivante. Soit AB (PI.5 o fig. 12) la droite donnée, du point A, comme centre,avec un rayon plus grand que la moitié de AB on dé-crira au-dessus et au-dessous de cette ligne deux arcsde cercle, puis du point B avec le même rayon on dé-crira deux autres arcs de cercles, coupant les premiersaux points C et D. Ces points étant par cette construc-tion également distans de A et de B, la droite CDqu’on fera passer par ces points sera perpendiculairesur le milieu de AB. On peut employer la même con-struction pour diviser une droite en deux parties éga-les.

Si la droite donnée était située de telle manièrequ’on ne pût décrire des arcs de cercle au-dessus etau dessous, après avoir décrit les arcs qui se coupenten C, on changerait de rayon, et de A et de B avec uneautre ouverture de compas ou déciirait les arcs qui secoupent en D'. Les points C et D’ détermineraient aussila position delà perpcudii ulaire.

7. S’il s’agis-ait de mener à une droite une perpendi-culaire d’un point donné D (PI. 5 o fig. i 3 ) on tueraitd’une manière quelconque l’oblique DC, puis du mi-lieu F de cette oblique on décru ait avec sa mo liécomme rayon le demi-cercle CED En joignant lespoints E, D, on aurait la perpendiculaire demandée.Eu effet, d’api ès la propriété du cercle {voy. Angle 19)l’angle CED est droit.

8. La construction précédente peut servir pour éle-ver une perpendiculaire à l’extrémité d’une droite don-née, car en supposant le point E être cette extrémité,il suffit de prendre à volonté un point F et avec ladistance EF de décrire un cercle. Du point C où le cer-cle coupe la droite pn mène le diamètre CD, ce quidétermine le second point D delà perpendiculaire.

Une droite est dite perpendiculaire à un plan lors-qu’elle est perpendiculaire à toutes les droites que l’onpeut nieucr dans ce plan du point où elle le raicontre.