PE
3(X
principal. A l’aide de cette échelle et de la table destangentes naturelles, il sera facile de marquer sur laligne horizontale toutes les divisions nécessaires.
24. Ceci fait, sur le bord inférieur AB du tableau ,en partant d’une des extrémités et allant vers l’autre,on marquera autant de parties égales AI, I,II ; II,III jIII,IV, etc., qu’on voudra, lesquelles sont destinées à re-présenter les mesures ou modules des dimensions desobjets originaux. Depuis l’extrémité S delà ligne liori-'zontale , on prendra sur son prolongement une partieSM égale au rayon principal, et du point M on mènerades droites à tous les points de divisions I, TI, III, IV, etc.,l’intersection de ces droites avec le côté ou montant AFdu tableau donnera autant de points de divisions qu’oncotera 1, 2,3, 4, etc. , et qu’on portera sur l’autremontant BG.
25. Enfin , sur le bord inférieur AB du tableau et depart et d’autre du point R, on marquera des divisionségales à celles qui auront servi à diviser les montausAF et AG, et ou les cotera 1, 2, 3, 4, etc. Et mêmepour une plus grande commodité, dans la pratique, onmarquera ces mêmes divisions de part et d’autre dupoint Q sur le bord supérieur FG du tableau. Le ta-bleau ainsi divisé prend le nom de châssis-perspectif.
Dans ce châssis, les divisions de la ligue horizontaleservent à placer les perspectives des lignes de niveau,posées obliquement par rapport au plan vertical. Lesdivisions des montans sont des échelles fuyantes deslongueurs ou des éloignetnens des objets au plan du ta-bleau ; et les divisions des bords iuféi ieur et supérieursont des échelles de front, c’est-à-dire, des parties desobjets qui sont paiallèlcs au plan du tableau.
26. Pour bien comprendre l’usage des châssis pers-pectifs, il est essentiel de se rendre compte de sa con-struction et, pour cet effet, il Lut imaginer i° que lecentre C soit ralevé au-dessus du point de vue o , demanière que le plan du triangle rectangle Coll soit per-pendiculaire au plan du tableau. 11 est évident alors‘lue le point C est le point où l’œil doit être placé , et‘lue les degrés de l’arc ED, dont le centre est dansl'ccil, sont propres à mesurer les angles d’obliquités, parra pport au plan vertical , des ligues originales situéesdans le plan horizontal : on peut donc marquer sur labgne horizontale les points où aboutissent tous lesl a Vons tirés de l’œil à chacun de ces degrés. 2" Imagi-na ut de même que SM soit relevé perpendiculairementSur le plan du tableau , de manière que l’angle o SMsoit droit ; qu’en même temps la droite AB soit relevéePerpendiculairement au même plan du tableau, mais ducoté opposé à l’œil , et qu’ainsi le plan de toutes lesdroites tirées de Maux divisions de AB soit perpendi-culaire au plan du tableau, AF étant l’intersection com-mune de ces deux plans, il est clair que les divisions de
PE
AB marquent alors les éloignemens ou distances auplan du tableau mesurées sur le terrain. Par exemple,AI marque un module de distance au-delà du tableau,et conséquemment Ai, sur le côté AF, est sa perspec-tive ; car les triangles rectangles semblables MiS et Ali,donnent
AI : MS : : Si : Ai ,
d’où
AI : AI +MS :: Si : Si + Al ,
ce qui est identique avec la première analogie du n° 7.Il en est de même des autres divisions.
27. On voit, d’après ce qui précède , que si l’on nepouvait prolonger facilement le plan du tableau pouravoir assez de divisions sur les montans , on pourraittrouver ces divisions par un calcul facile; et c’est le partiqu’il faut prendre lorsqu’on a un grand tableau à tra-cer. En voici un exemple.
Soit le rayon principal oC de 10 modules , et la hau-teur de l’œil au-dessus du plan du terrain de 6 modules.Pour avoir toutes les distances Si, S>, S3, etc., en sup-posant que l’intervalle de ces divisions doive être d 'unmodule , on aura ces proportions
0 +
:
i 0 :
: 6
Si = 5,45
0 +
2 :
10 :
: 6
S2 = 5,oo
0 +
3
10 :
: 6
S3 = 4,61
0 +
4
10 :
: 6
S 4 = 4,29
0 +
5
10 :
: 6
S5 == 4,00
0 +
6
10 :
: G
S6 = 3,75
o -f-
7
10 :
: 6
S7 = 3,53
0 +
8
10 :
: 6
S8 = 3,33
0 +
9
10 :
: (i
• S9 = 3,16
0 +
10
10 :
: 6
S10 = 3,oo
0 4-
11
10 :
: 6
Su = 2,86
0 +
12
IO :
: 6
S12 = 2,73
etc.
etc
Ainsi par le moyen d’une échelle divisée en parties dé-cimales dont la distance de la ligne horizontale au bordinférieur du tableau contiendra 6,00 dans cet exemple,il sera très-aisé démarquer exactement sur les montansdu tableau toutes les divisions dont on aura besoin.
28. Avant d'exposer les usages du châssis-perspectif,nous devons rappeler ici quelques-unes des lois géné-rales de la vision. Si l’on suppose qu’un spectateur aitplacé son œil à l’égard du tableau , comme il le doitêtre, pour considérer la perspective lorsqu’elle seratracée, et qu’il regarde au travers de ce tableau qu’onimagine transparent comme une glace , tout ce que lecadre du tableau lui permet de voir, dans un terrainindéfini, libre, uni et de niveau comme une vaste plai-ne , il est évident qu’il doit voir le terrain terminé