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par une ligne «le niveau, qui est confondue dans la cir-conférence d’un cercle qui paraît séparer le ciel dela terre, et dont l'œil est le centre : ce cercle est l'horizoncéleste. Or, la perspective de la portion visible de cecercle doit être une ligne droite. Car, puisque ce’cer-cle ou horizon a son centre dans l’œil , les rayons quivont de l’œil à tous les points de sa circonférence visi-ble forment un plan ; leur intersection avec le plandu tableau est donc l'intersection de deux plans , la-quelle ne peut être qu’une droite ; et il est évident quec’est la ligne horizontale du tableau qui est la perspec-tive de celte portion visible de l’horizon céleste , etque les divisions de la ligne horizontale sont les pers-pectives des degrés de ce cercle.

29. De ce que l’œil est le centre de l’horizon céleste ,il suit que si deux droites originales, placées sur un plande niveau qui passe par l’œil du spectateur, sont incli-nées l’une à l’autre, de sorte que le sommet de l’angle deleur inclinaison soit dans l’œil même , les degrés del’horizon céleste, et par conséquent les divisions de laligne horizontale du tableau, sont propres à mesurercet angle, et à représenter l’inclinaison de ces deuxdroites.

Puisque tous les plans parallèles entre euxdoivent pa-raître se réunir à une distance infinie de l'œil, le plandu terrain et en général tout plan de niveau paraît s’in-cliner vers le plan horizontal qui passe par l’œil, pourse confondre avec lui dans la circonférence de l’horizoncéleste; il suit que la ligne horizontale du tableau estla ligne où se rencontrent toutes les perspectives etc tousles plans de niveau.

Tous les plans de niveau sur lesquels sont posées lesparties des objet) propres à être dessinés, sont à unedistance finie les uns des autres, tandis que la circon-férence de l’horizon céleste est à une distance infiniede l'œil : l’intervalle entre ces plans est donc infini-ment petit à l'égard de la distance de l'œ 1 au lieu oùils paraissent se réunir : donc tous les plans de niveauqui passent à une distance finie au-dessus ou au-dessousde l’œil sont, par rapport à la circonférence de l’hori-zon céleste , et par conséquent par rapport à la lignehorizontale du tableau , comme un seul et même plancouché sur celui de l'horizon céleste ou confondu avecle plan horizontal qui passe par l’œil : la perpendiculaireou verticale tirée de l’œil sur tous ces plans de niveau ,et qui mesure leur intervalle réel, est comme un pointconfondu avec lecentiede cet horizon.

Ainsi un angle quelconque formé par deux droitessur un plan de niveau, se trouvant situé dans la verti-cale qui passe par l’œil, est, à l’égard de la circonfé-rence de l’horizon céleste, ou de la ligne horizontale dutableau, comme s’il était dans l’œil même; et parcon-

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séquent les divisions de la ligne horizontale sont encorepropres à la mesurer, et à en donner la perspective.

Enfin les différens objets à la portée de l’œil et des-tinés à être dessinés sur un tableau, sont à une distancefinie les uns des autres et par rapport à l’œil, tandisque la circonférence de l’horizon céleste en est à unedistance infinie : donc tous les points qui forment lesparties de ces objets, doivent censés infiniment prochesles uns des autres et de l’œil , et par conséquent tousles angles que font entre elles, sur des plans de niveau ,les droites qui terminent les faces et les côtés des ob-jets doivent être censés au centre de l’horizon céleste , etmesurables par les divisions de la ligne horizontale.

3 0. Il résulte de ces considérations i° que les divi-sions de la ligue horizontale sont propres à mesurer età représenter en perspective tous les angles qui sontdans un plan de niveau quelconque.

2° Que pour mettre en perspective un angle originalquelconque, il faut chercher sur le tableau le point deperspective du sommet, et tirer de ce point deux droitesqui aboutissent aux divisions propres à manpier les de-grés de cet angle , ou qui aboutissent aux mêmes divi-sions de la ligne horizontale, auxquels eussent aboutideux rayons tirés de l’œil parallèlement à chaque côtéde cet angle.

3 ° Que si de tant de points C, D, E, qu’on voudra(PI. 5 u, fig. 1), pris sur le champ du tableau on tiredeux droites à deux mêmes divisions A et II de la lignehorizontale , les angles ACB , ADB , AEB seront lesperspectives d’angles originaux égaux entre eux et dontle nombre des degrés qui les mesure est égal a celui desdivisions compri-cs entre A et B. Eu effet , puisqueAC, AD, AE aboutissent à un même point accidentaiA, elles sont les perspectives de trois parallèles(n° 1 5 ) :de même les trois droites BC , BD , BE sont les pers-pectives de trois parallèles ; or, des parallèles qui ren-contrent d’autres parallèles ne peuvent former que desangles égaux entre eux.

4° Qu’une droite comme AD ou AE tirée sur le ta-bleau d’un de ses points quelconques D ou E, et abou-tissant à un point A de la ligne horizontale est la pers-pective d’une, ligne originale couchée sur un plan deniveau, et inclinée au plan vertical, du côté où e ; t lepoint A , d’une quantité exprimée par le nombietpiimarque le degré où est le point A : par exemple, AD etAE sont les perspectives de deux droites de niveau, quidéclinent de 10 degrés à droite du plan vertu al.

Nous pouvons donner maintenant la solution desprincipaux problèmes que présente la pratique de laperspective par le vhdss'S.

3 1. D’un point donné]) (IM. 52 , fig. \) sur un tableau,mener une droite perspectivement parallèle à une droitedonnée en perspective comme EE.