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du complément de l’angle dont la ligne originale estoblique à l’égard du plan vertical, c’est ici 35° moitiéde ■jo 0 complément de 20°. L’intersection de G -20 etde âQ donnera en I la perspective de l’extrémité de laligne demandée. En effet en analysant cette construc-tion on voit qu’on a mis en perspective un triangleisocèle GKI, dont les côtés perspectivement égaux sontGK et GI.

On peut encore résoudre le problème en construi-sant sur un plan à part ou en calculant par la trigono-métrie un triangle rectangle dont la droite originaleserait l’iiypothénuse et dont un des angles serait égalà l’angle d’inclinaison par rapport au plan vertical,car on trouverait, par la valeur du côté opposé à cetangle, de combien l’autre extrémité de la ligne origi-nale donnée est plus ou moins éloignée du plan verticalque n’est le point G; du point de vue o ayant tiréoGa, on prendrait alors sur les divisions du bord in-férieur du tableau la quantité 2m, dont l’extrémité Ide la ligne cherchée est originalement plus près ouplus loin du plan vertical; et ayant tiré au point devue la droite mo , son intersection avec G20 donneraiten 1 le point cherché.

37. Diviser une ligne donnée en perspective en unnombre donné de parties égales.

Soit PQ (PI. 5a, fig. 3) la ligne donnée qu’il faut di-viser en 4 parties égales. Par un point S quelconquepris sur la ligne horizontale, tirez par les extrémités Pet Q deux droites ST et SD jusqu’au bord inférieur dutableau. Divisez l’intervalle DT en quatre parties éga-les TA, AB, BC, CD, et tirez SA, SB , SC ; la lignedonnée se trouvera divisée en parties égales aux pointsa, b, c; car il est évident qu’elle se trouve interceptéeentre des parallèles originales ST, SA, SB, SC, SD( voy. n" 1 5) et que ces parallèles sont également éloi-gnées entre elles puisqu’elles coupent TD en partieségales. Donc elles couperont aussi PQ en parties pers-pectivement égales.

Pour plus d’exactitude il faut choisir le point S demanière que ST diffère le moins possible de SD.

38. S’il fallait diviser PQ en parties inégales entreelles, mais dont les rapports soient déterminés , on di-viserait TD en parties proportionnelles à celles-ci, eten tirant du point S des droites aux points de division,elles couperaient PQ aux points demandés.

3g. Il résulte de tous les problèmes précédons qu’onpeut mettre sur le châssis le plan perspectif d’un objetd’après le devis de ses angles et de ses côtés. L’exécu-tion en sera plus prompte et souvent même plus exacte,en y employant les positions et les longueurs de diffé-rentes diagonales qu’on imagine sur le plan original etdont le calcul est très-facile lorsqu’il s’agit de polygo-

nes réguliers. Voyons actuellement ce qui concerne leshauteurs perspectives des objets.

4o. Mettre en perspective des droites perpendiculai-res au plan horizontal ou, ce qui est la même chose ,mettre en perspective les rayons de hauteur.

Supposons qu’il s’agisse d’élever du point Q (PI.52, fig. 3) une perpendiculaire à l’horizon haute de

6 modules -. Par le point de vue 0, ou par un point

quelconque pris sur la ligne horizontale , et par le pointQ tirez une droite OF jusqu’au bord inférieur du ta-bleau en F. Elevez au point F uno perpendiculaire

EF à ce bord inférieur , faites-la de 6 modules ^pris

sur les divisions de ce bord et portée de F en E, lirezoE ; l’intersection de cette, dernière dioite avec uneperpendiculaire QI à la ligne horizontale menée dupoint Q donnera en I le sommet de la ligne cherchée.En effet oF et oE sont les perspectives de deux lignesde niveau parallèles entre c'ies (voy. n® i5) et par con-séquent les droites FE et GI qu’elles interceptent sontoriginalement égales entre elles.

4t. Diviser les lignes perspectives des hauteurs enparties égales ou inégales dans un rapport donné.

Les lignes perspectives des hauteurs étant parallèlesau plan du tableau , se divisent en parties égales parles procédés de la géométiie élémentaire, car les pces-pectives des parties égales des droites originales sontelles-mêmes égales. Il en est de même pour les partiesinégales; elles sont proportionnelles à leurs perspectives.

42. Déterminer sur le tableau le point accidentai desparallèles qui sont inclinées a l'horizon, et données deposition.

Puisque les parallèles sont données déposition, si l’onimagine un plan vertical qui passe par chacune d’elles,il est évident que tous les plans verticaux seront aussiparallèles entre eux et qu’on connaîtra la position qu’ilsauront à l’égard du plan vertical du tableau. Or, ou ilsseront parallèles à ce plan vertical, ou ils seront posésobliquement à son égard d’une quantité donnée.

43. I. Si les plans verticaux sont parallèles au planvertical du tableau, le point accidentai cherché est dansla ligne verticale du tableau, au-dessus ou au dessous dupoint de vue , d’une quantité égale au nombre des de-grés du complément de l’inclinaison de ces parallèles àl’égard de l’horizon, pris depuis le point de vue sur lesdivisions de la ligne horizontale. Le point accidentai estau-dessus du point de vue, si l’inclinaison de ces ligne»écarte leur sommet du plan du tableau, et au-dessoussi elle l’en rapproche.

44. Supposons qu’il s’agisse de mettre en perspectiveun parallélipi pède rectangle dont les faces soient incli-nées à l'horizon de 3g° , et appuyé parallèlement au