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plan vertical , contre un plan perpendiculaire à l’hori-znii ; comme si c’était une solive. (PI. 53, fig. 4- ) H estclair i° que les côtés qui terminent les faces du parallé-lipipède sont des parallèles inclinées à l’horizon de 39 °,et que les plans verticaux dans lesquels on suppose cescotés, sont parallèles au plan vertical du tableau, a 0 Queles plans des bases du parallélipipède sont aussi inclinésà l’horizon d’une quantité égale à 5i°, complément de3g 0 , à cause des angles droits qui sont aux angles soli-des du parallélipipède. 3° Que parmi les huit lignesqui terminent les deux bases, il y en a quatre parallèlesà l'horizon ; savoir : celle qui est couchée sur le terrainet sa parallèle AB , DC, et celle qui est appuyée surle mur et sa parallèle ab, de-, les quatre autres ad, bc,AD, BC, sont inclinées à l’horizon deSg». D’où l’on voitqu’il faut trouver dans la ligne verticale deux pointsaccideutaux, l’un T au- dessus du point de vue, pour lesdroites A a, BZ», Ce, Tid qui terminent les faces , etdont l'inclinaison écarte leur sommet du plan du ta-bleau , et l’autre P au-dessous du point de vue S pourcelles AD, BC, ad, bc qui terminent les bases , et dontl’inclinai-on les rapproche du plan du tableau. Il fautdonc prendre sur les divisions delà ligne horizontaleune droite égale au complément de 5i», c’est-à-dire , àla tangente de 3g°, et la porter de S en T, et une ligneégale au complément de 3g°, et la porter de S en P; lafigure rend le reste sensible.

45. II. Si les parallèles données sont dans des plansverticaux qui fassent un angle avec le plan vertical dutableau , comme si l’on supposait que le parallépipèdede l’exemple précédent dût être appuyé sur un plan quifit, avec le plan vertical, un angle 3o°, ou, ce qui est lamême chose, qui eût une obliquité de 6 o° à l’égard duplan du tableau ; alors il faudrait trois points acciden-taux , l’un en T (PI. 5 1 , fig, 5), pour les côtés qui ter-minent les faces , l’autre en Q, pour le 3 côtés de laba'C qui sont appuyés les uns sur le terrain et les autressur le mur , et pour leurs parallèles ; et le troisième enP, pour les côtés de la base qui ne touchent le terrainou le mur que par une de leurs extrémités, et pour leursparallèles.

40. Il n’y a aucune difficulté pour le point acciden-tai Q des lignes qui sont couchées sur le terrain , il doittoujours être dans la ligne horizontale, au point quimarque leur obliquité à l’égard du plan vertical. Maispour trouver chacun des deux autres, voici le procédé.

Prenez sur la ligne horizontale VQ la tangente VEdu complément de l’inclinaison des.faces à l’horizon,Portez-la de O en F sur une perpendiculaire élevée duPoint de 45°. Joignez VF qui coupera en R la perpendi-culaire DT, élevée du point D ouest marque le com-plément de la déclinaison des faces à l’égard du planvertical j portez OF de D en Kj joignez KR, faites

?Oj

DT = KR, et le point accidentai chercne sera en T.On trouve de même le point P. [

47 . Pour démontrer ce procédé, il faut concevoir ÿqu’une droite inclinée à l’horizon de 3g degrés , parexemple , étant prolongée à l’infini, irait aboutir dansle ciel en un point élevé de 3g° au-dessus de l’horizon :ce point est situé sur un petit cercle de la sphère célesteparallèle à l’horizon qu’on nomme almicantarat ( voy.ce mot). Or, puisque la ligne horizontale du tableau estla perspective de l’horizon céleste , la perspective d’unalmicantarat est une hyperbole , dont le sommet estdans la ligne verticale, et dont le demi-axe principal estégal à la tangente de la hauteur de ce cercle au-dessusde l'horizon. C’est-à-dire que le demi-axe principal estégal à la partie de la ligne horizontale, comprise depuisle point de vue, jusqu’à la divisiou qui marque le nom-bre des degrés de la hauteur. Le second demi-axe decette hyperbole est le ray on principal.

Eu effet, un cercle céleste parallèle à l’horizon est labase d’un cône optique dont le sommet est dans l’œil,etlabase du cône opposé est un almicantarat, égalementabaissé au-dessous de l’horizon. Que A, par exemple(PI. 5 2 , fig. 6 ), soit le lieu de l’œil; que ABU représentele plan de l’horizon céleste confondu avec le terrain ouplan géométral à une distance infinie du point A; quePT représente le plan du tableau ; MEG l’almicantaratélevé au-dessus de l'horizon delà quantité mesurée parl’angle HAE , et KNI l’almicanlarat au-dessous del’horizon , il est clair que les deux cônes opposés étantcoupés par le plan du tableau PT, parallèlement à leuraxe CL , les sections wiSM, ~Nsn, sont deux hyperboles(voy. Hyperbole) , dont le point de vue B du tableauest le centre, AD ou SB le demi-axe principal, et ABle demi second axe.

D’où l’on voit que si parle point C (PI. 52 , fig. 5),qui marque sur le plan vertical une hauteur de 3g° ,ayant fait VC= VE, on fait passer une hyperbole CT,dont VC et YO soient les demi-axes , elle sera la pers-pective de l’almicantarat de 3g°, et que le point acciden-tai qu’on cherche doit se trouver dans cette hyperboleà l’endroit où elle est rencontrée par la perpendiculaireélevée du point D. Il reste donc à démontrer que, parla construction enseignée ci- dessus (n° 46 ) , on a trouvéle vrai lieu du point T,

SoitVO = ô,VC ou KD ouOF = «, VD —y, DTou KR = x. A cause des triangles semblables YDR,

O VF, on a

OV : OF :: VD : DR, ,

OU •>

b : a : : y : DR

donc

tous 11.