PE

30(5

PE

DR = ^, et DR

a ’y*

~7 r

R. tang Icos O

Or, dans le triangle rectangle KDR , on a

ou

Kr = KD + DR*

à ’

■ a> yz.* 1

on tire de cette égalité

r

F

a*

(x* — a*)

équation de l’hyperbole rapportée à ses axes principaux.Ainsi x ou DT est bien une abscisse d’une hyperboledont VC et VO sont les demi-axes conjugués.

Il est évident que VF est l’asymptote de l’hvperboleCT; de sorte qu’avant le point T de l’almicantarat de3g 0 , il est facile de décrire l’hyperbole entière qui est laperspective de cet almicantarat.

48. Cet e méthode, qui est très-praticable lorsque lesinclinaisons des lignes originales n’excèdent pas 5o à 6odegrés, exige, lorsque ces inclinaisons sont plus grandes,des développemens de lignes sur le plan du châssis quisont fort incommodes. On est même souvent alors forcéde se passer de point accidentai, cl de déterminer cha-que ligue inclinée en particulier , en cherchant par latrigonométrie ou par une opération graphique do .tnous donnerons plus loin un exemple le point du ter-rain où répond l’aplomb du sommet de chaque ligneinclinée, et la longueur de c<ttc ligue aplomb, puis enmettant ce point et cette longueur en perspective.

49 . Si, dans l’expression

x 1 =a a’ -f-

a’y’ a’b* -|-a’y’

~b r ~ F

trouvée ci-dessus, on remarque quen est la tangente del’inclinaison des parallèles données, inclinaison que nousdésignerons par I ; qu’en outre, y est la tangente de l'o-bliquité du plan vertical du tableau à l’égard du planvertical des parallaxes , obliquité que nous désigneronspar O, etqu’enfiu b est le rayon ou sinus total R ; cetteformule devient

x’ = R’ + (tang’O).

tang 1 I

R* ’

mais on a en général (voy . Sinus.),

(sécante)* == (rayon)’ -f- (tangente)’ainsi cette dernière expression donne

à cause de sec O = —^r.

cos O

On a doncrctte analogie : comme le cosinus de Fo-bliquité du plan vertical du tableau , a F égard des plansverticaux sur lesquels sont situées des parallèles origi-nales inclinées h l’horizon , est à la tangente de cetteinclinaison, ainsi le rayon est à la distance de la lignehorizontale, du tableau au point accidentai de ces paral-lèles.

50. D’où l’on voit que si, par tous les degrés marquéssur la ligne horizontale , on tire des perpendiculaires,elles seront autant de perspectives de grands cercles dela sphère, perpendiculaires à l’horizon , ce que l’onnomme des cercles verticaux, propres à mesurer parleurs degrés toutes les inclinaisons possibles des droitessituées obliquement à l'horizon et au plan vertical. Laligne verticale du tableau est elle-même un de cesgrands cercles, qu’on peut comparer au méridien de lasphere céleste. Si donc on voulait diviser en degrés tousces verticaux perspectifs, il est clair que la ligne verti-cale aurait des divisions égales à celles de la ligne hori-zontale; et qu’à l’égard des autres vei tieaux, on Ies di-*viserait aisément parle calcul de l’analogie précédente.

51. Sans avoir recours au calcul, on pr-ut opérer gra-phiquement cette division de la manière suivante. SoitOQ 1 PI. Su, fig. 7 ) la ligne, horizontale, SB la ligue ver-ticale, elOY le vertical qu’il s’agit de diviser; portez lerayon principal Je O en Q, ei port' z de O en M la dis-tance OS de ce vertical au point de vue. En regardantla ligne verticale du tableau comme le méridien, la dis-tance ÔS se nommerait, en astronomie, Vazimuih [voy.ce mol), du vertical à diviser. Joignez M et Q; et dupoint Q comme centre avec le rayon QO décrivez l’arcde cercle ON. Du point N, ab iisx z sur OQ la peipeii-diculaire NL, laquelle Cit évidemment le connus del’azimuth, pu sque O.VI eu est la tangente, et N L le sinus.Portez LQ deQeu P. à l’opposé du point O. Faites pas-ser par P la perpendiculaire PR, sur laquelle poi tez depart et d’autre du point P, comme en t, u, x, etc., lesdivisions prises sur la ligne horizontale depuis S’, Parle point Q et par les points l, u , x, etc., tiiez des droi-tes qui donneront les points T, V,X,etc , des divisionsdemandées. Car Pi étant, par exemple, la tangente deio° dont le rayon es,t OQ. les triangles rectangles sem-blables QOT , QPi, donnent

QP : Pi :: QO : OP,

*’ = sec’ O . 13 "*’ 1

,ouj = sec 0 .^§-i

ce qui est identique avec l’analogie du numéro précé-dent.

5a. Lorsqu’on a un grand nombre d’objets à mettre

ou enfin