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en prospective , il faut préalablement calculer à quelledistance du tableau on doit supposer les objets qu’onveut représenter sur le devant, pour qu’il soit possiblede les faire enti er en entier sur le tableau. Ce calcul estfondé sur la proportion :

Ln hmt'eur du tableau est au rayon principal, com-me la hauteur de l'objet est à la distance de l'œil où ilfaut le placer, pour que sa hauteur puisse être repré-sentée tant entière dans le tableau.

Supposons, par exemple, que AB (PI. 52 , fig. 8) estl’objet le plus proche et le plus élevé, sa hauteur étantde 16 modules , letableau TR ayantS modules de hau-teur, et le ravon principal TO étant de io modules, ilest évident qu’on a

RT : TO :: AB : AO.

Par le calcul on trouve AO = 3 a modules, et par con-séquent AT = AO — TO — 22 modules. Il faut doncéloigner le tableau de 22 modules de l’cbjel pour que cetobjet puisse s’y voir tout eu lier. La place de cet objetse nomme alors le devant de la scène.

53 . Il ne suffit pas d’avoir trouvé la distance du de-vant de la scène, car il e c t essentiel d’examiner si , d’a-près cette distance , le tableau est assez large pour com-prendre tous les objets qu’on veut représenter sur cedevant.

On peut s’assurer de cette circonstance par la pro-portion :

La distance de F œil a l’objet, trouvée ci-dessus, estou rayon principal, connue la largeur du devant de lascene est à la largeur que doit avoir le tableau pour lacontenir.

Car soit AB (PI. 5 a, fig. 9) la largeur du devant dela scène , égaie à 48 modules ; soit en O le lieu de l’œil,éloigné de AB de 32 modules = OC ; soit enfin , DEla largeur du tableau. Or, pour que tout le devant dela scène puisse êti e contenu dans le t beau, il fautque les rayons OD et OE qui vont de l’œil aux bordsdu tableau tombent aux extrémités A et B de ce de-vant de scène j ainsi les triangles ODE et OAB étantsemblables, et OC, OF étant les hauteurs de ces trian-files, on a

' OC : OF : : AB : DE

c,! qui donne, en substituant les nombres proposés,' i 5 modules. Il faut donc que le tableau ait i 5"■odules de large pour contenir le devant de la scènetai 1 « 11 largeur qu’en hauteur. Mais si le tableau n’enav ‘ 1 ' t , par exemple, que 12, alors, pour lui faire con«e,1, r tout le devant de la scène, il faut l’éloigner da->Va utage des obj ets, ce qui peut se faire par celte pro-P 01 'ion, qui est l’inveise de la précédente:

La largeur du tableau est au rayon principal,COrrt, ne la largeur du devant de la scène est à la dis-

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tance de l’œil où ilfaut placer ce devant pour le faireentrer tout entier dans le tableau.

54. Après avoir ainsi déterminé avec exactitude ladistance du devant de la scène, le premier soin à pren-dre est de trouver sur le tableau la position de ia lignehorizontale et celle de la ligne verticale. Pour cet effeton choisit le point du devaut de la scène vis-à-vis du-quel on veut que l’œil du spectatenr soit placé. Cepoint est donc à une certaine distance d’un des bordsdu devant de la scène, et à une certaine hauteur au-dessus du terrain. Ces distances étant mesurées, lesdeux proportions suivantes font connaître la positiondes lignes horizontales et verticales.

I. La distance de l’œil au point choisi sur te devantde la scène est au rayon principal, comme la distancedu point choisi à une des extrémités du devant de lascène est à la distance de la ligne verticale au bord dutableau , placé du même côté que cette extrémité.

II. La distance de l'œil au point choisi est à la hau-teur de ce point au-dessus du terrain, comme le rayonprincipal eu à la distance de la ligne horizontale aubord inférieur du tableau.

La démonstration deces deux analogies est trop facilepour que nous croyions devoir nous y arrêter.

55 . Si le devant AB de la scène (PI. 5 a, fig. 10) n’étaitpas parallèle au plan DE du tableau, comme si l’on vou-lait représenter une f.çide de bâtiment vue un peuobliquement , et que cette façade remplît exactementla largeur du tableau, les calculs préparatoire-, devien-draient un peu plus compliqués , mais on peut les évi-ter en faisant diff-rens essais, c’est-à-dire, en mettanten perspective les quatre points de.< extrémités de cetobjet , rien réglant les dimensions du tableau sur cellesdu trapèze per-peitif que donnent ces quatre points.Voici du reste ces calculs prépaiatoires.

Le point F ét mt celui par lequel on veut faire passerle plan vertical, on calculera la grandeur des lignes AL,FM, Ail et Ml , soit par les procédés de la trigonomé-trie, soit a 1 aide d une échelle, en les construisant surun plan bien exact. Faisant OP= /-,DE=: / et PE — x;x sera la distance de la ligne verticale au-bord du ta-bleau , et cette valeur trouvée par le calcul servira en-suite à calculer tout le reste. Les triangles semblablesBGL , OPE donnent

OP : PE :: BL : LG,ou

" xb

r : x : : b : LG ^ —r

en désignant encore PL par b. Fai-ant aussi FM = HL= d etc AH =/> les triangles semblables I 1 GQ PEOdonnent

PE : QP JJ& • HO