509

PE

aux arts, de M. Thierry. Voy. aussi le Traité de Pers-pective de Lavit, et celui de J.-B. Cloquet.

PERTURBATION. ( Asl .) Inégalité daus le mouve-ment des planètes produite par l’attraction mutuellede ces corps.

Si chaque planète n’obéissait qu’à l’action du soleil,son mouvement s’exécuterait dans une ellipse dont laforme serait constante et chacune des périodes de cemouvement serait exactement la même que cellequi la précède et que celle qui la suit. Mais, l’attractionétant universelle et réciproque entre toutes les partiesde la matière, chaque planète éprouve incessammentl’action de toutes les autres; et il doit nécessairementrésulter de cette action , qui varie sans cesse , d’aprèsle changement des directions et des distances, des varia-tions dans les courbes ou les orbites parcourues. C’est àces variations qu’on a donné le nom de perturbations.

Les masses des planètes, comparées à celle du soleil,étant d’une extrême petitesse , leurs attractions mutuel-les sont très-faibles par rapport au pouvoir central quiles force à circuler autour de cet astre, et les effets deces attractions ou des forces dites perturbatrices sontproportionnellement très - petits. Ce n’est générale-ment que dans un long intervalle de temps que ces ef-fets deviennent sensibles, et il a fallu toute la perfec-tion des instrumens modernes et des procédés d’obser-vations pour reconnaître quelques-unes de ces pertur-bations, dont cependant l’existence se trouve démontréea priori par la science.

La théorie des perturbations forme aujourd’hui lepoint le plus élevé de ce qu’on appelle la mécaniquecéleste, et celui sur lequel se sont réunis les efforts desplus grands géomètres. Malgré tous leurs travaux , leproblème fondamental de cette théorie n’est encoreque posé, car sa solution complète exige des intégra-tions d’équations différentielles qui dépassent les moyensactuels de la science des nombres. Nous allons faireconnaître les points principaux de ce problème.

D’après l’extrême petitesse des forces perturbatriceset des effets qu’elles produisent , on peut, sans crain-dre d’erreur dans les résultats, estimer chaque effetséparément, et comme si tous les autres n’existaientPas ■ car, d’après un principe de mécanique , si de très-petites forces agissent simultanément sur un systèmematériel, l’effet total des forces combinées est la sommedes effets que chaque force produirait séparément, aumoins tant que leur action n’aura pas altéré d’une ma-nière sensible les relations primitives des parties du sys-tème. Ainsi, pour évaluer les influences perturbatricesde plusieurs corps compris dans un même système,lorsqu’un de ces corps a une prépondérance très-grande‘ur tous les autres , nous pouvons nous contenter d’é-

PE

valuer isolément l’influence de chacun de ces corps enparticulier , sans nous occuper de la combinaison de cesinfluences entre elles, combinaison qui ne peut altérerles relations originales du système que par l’accumula-tion de ses effets pendant des périodes d’une immensedurée. De cette manière, quel que soit le nombre descorps qui composent le système, le problème est ramenéà la considération de trois corps : un corps central ouprédominant, un corps troublant et un corps troublé ;ces deux derniers changent de rôles selon qu’il s’agitde déterminer le mouvement de l’un ou de l’autre.C’est la détermination des lois de ce mouvement quiforme l’objet du problème devenu si célèbre sous lenom de Problème des trois corps.

Soit S le corps principal (PI. 53, fig. i)etT etP lescorps respectivement troublé et troublant. Représen-tant par ATBA l’orbite que le corps T décrirait sans laforce perturbatrice, et, en supposant que ce corps setrouve en T à une époque donnée, soit TT' l’arc qu’ilparcourrait dans l’instant suivant s’il n’était pas troublépar l’action du corps P, dont CPDC représente l’orbitesituée dans un autre plan que l’orbite ATBA , mais quicoupe le plan de cette dernière, suivant la ligne desnœuds EF. Menons au point T' une tangente à l’arcTT', cette tangente irait couper la ligne des nœudsen R. Ceci posé, comme l’action de P sur S etsur T agit suivant les directions PS et PT, qui ne sontDi l’une ni l’autre dans le plan de l’orbite ATBA ; cha-cun de ces corps sera sollicité à sortir de ce plan, maisd’une manière inégale , parce que les droites PS et PTne sont ni égales ni parallèles, et que le corps P attireinégalement les corps Set T, d’après la loi géuérale delàgravitation. C’est donc par la différence des attractionsque l’orbite primitive ou relative de T autour de S setrouve changée, et si l’on continue de rapporter le mou-vement de T autour du pointS comme à un centrefixe , la portion perturbatrice de l’action de P sur Tobligera T à dévier du plan ATBA , et à décrire nonplus l’arc TT', mais un arc T/, situé au-dessus ou au-dessous de TT' selon la prépondérance des forces aveclesquelles P sollicite S et T.

Or, la force perturbatiice qui agit suivant la directionPT peut être considérée comme décomposée en deuxautres , dans le plan du triangle STP, savoir : en uneforce qui agit dans la direction ST et qui tend a accroî-tre ou à diminuer, selon les cas, l’attraction de S sur T,et en une seconde force qui agit dans la direction TM ,parallèle à SP, et qui rapproche ou éloigne T deM,selon les cas. Ainsi, comme la composante de la forceperturbatrice, dirigée selon ST, est comprise dans leplan ATBA, elle ne saurait tendre à faire sortir T dece plan ; c’est donc l’autre composante seule dirigéeselon TM qui peut produire cet effet. Il est bien eu