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tendu que nous considérons ii i ce; composantes d’ur.emanière relative, en regardant le point S comme fixe,et eu rapportant à T toute l’action de la force pertur-batrice.

Maintenant , pour nous rendre compte de l'effet quedoit produire la force dirigée selon TM , remarquonsque, d'après la configuration que pré-ente notre figure,cette force lire T vers M, et comme TM parallèle a SPtombe du côté de l’orbite de P, ou au-dessous de celuide T, en regardant le premier comme plan fondamen-tal , il est évident que l'arc T/, décrit par T dans sonmouvement troublé, tombe au-dessous de TT’, et si onprolonge cet arc, c’e t-i-dire si on lui mène une tan-gente au point t, cette tangente iV ira couper le plande P en un [«oint V, situé en arrière de R , de manièreque la droite SVP'qui sera l'intersection duplauSTVavec celui de l’orbite de P, et qui sera conséquemmentla nouvelle ligne des nœuds , viendra tomber en-arrière de la ligne primitive des nœuds SF. Ainsi , parsuite de la perturbation qui fait décrire l’arc Tl au lieude l’arc TT', la ligne des nœuds aura rétrogradé del’angle FSV . Nous regardons ici comme directs les itiou-vemens de T et de P.

Mais T conservant, toujours la même situation , sinous supposons que P est à la gauche de la ligue desnœuds , au lieu d’ctre à droite comme dans la figure, ilest facile de voir que la composante selon la directionTM tendra à soulever T, que Tl sera ;>u dessus de TT’et que la ligne des nœuds avancera au lieu de rétrogra-der. I.’aclion delà force perturbatrice a donc pour effetd’imprimer à la ligne des nœuds un mouvement oscil-latoire , et suivant que dans l'ensemble de toutes lessituations relatives possibles de T et de P , la sommede toutes les quantités de rétrogi adation sera plus grandeou plus petite que celle de toutes les quantités d avan-cement , le nœud aura finalement rétrogradé ou avancé.

Outre cette variation de la position des nœuds, il ré-sulte encore des considérations qui nous ont amené.» àla reconnaître, que l’orbite de T doit épiouver des mo-difications dans sa forme et dans son inclinaison surcelui de P, car tantôt l’action de la force perturba-trice rapproche ou éloigne T de S , tantôt elle l’élèveau-dessus du plan de son orbite primitive ou l’abaisseau-dessus de ce plan. Cette orbite éprouve donc desdiangemens continuels, mais cts changcmcns sont pé-riodiques, c’est-à-dire , que dans un certain intervallede temps les dimensions et l’inclinaison primitives sereproduisent pour varier ensuite de nouveau.

L’action générale de la force perturbatrice fait doncdécrire au corps T une orbite dont deux parties oudeux élémens successifs ne sont pas compris dans lewèuie plan, ce qui rend cette orbite une courbe à dou*bîe cous bure , et le phénomène de la diminution ou le

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1 augmentation de son inclinaison sur l’orbite de P estintimement lie su ec celui de U rétrogradation on de l'a-vancement de la ligne des nœuds. Cependant s’il s’agis-sait de calculer ces pertei b liions, dont ce qui piécèden’est destiné qu'à démontrer la ucres-ité, il faudrait re-marquer que la que-lion est beaucoup plus compliquéeque nous ne l’avons présentée jusqu'ici, car l'orbite de Pest elle-même vai iafle par suite de l’action perturba-trice de T sur P, et le mouvement deses nœuds, parrapport à l’orbite de T, se combine à celui des nœudsde l’oib le de T, par rapport à l’orbite de P, de tellemanière que le déplacement final de l’intersection desplans primitifs résulte de la combinaison de toutes lesvariations respectives. Bien plus, pour obtenir le mouve-ment définitif de l’orbite d’une planète, il ne suffit plusde considérer seulement l’action perturbatrice d’uneautre planète, mais il faut combiner deux à deux tou-tes les planètes qui composent le système solaire et avoirégard à la situation variable des plans de toutes les or-bites.

Si l’on considère le plan de l’écliptique comme unplan fixe, on trouve que les nœuds de toutes les or-bites des planètes ont, sur ce plan, un mouvement finalrétrograde extrêmement lent, car le plus rapide detous ne s’élève pas à un degré par siècle. Ce mouve-ment rétrograde s’effectue pour chaque planète dansune période de temps plus ou moins longue, à l’expi-ration de laquelle le nœud se retrouve dans la mêmesituation qu’il avait à l’origine, tandis que l’inclinaisonde l’orbite qui a diminué pendant une partie de la pé-riode s’accroît pendant l’autre partie, de telle sortequ’après une révolution complète du nœud l’inclinai-son a repris sa valeur originaire.

Il résulte des recherches de Laplace que , par celaseul que le; planètes sc meuvent dans le même sens,dans des orbites peu excentriques et peu inclinées lesunes sur les autres, le; perturbations sont périodique;et renfermées dans d’étroites limites; en sorte que lesystème planétaire ne fait qu’osciller autour d’uu étatmoyen , dont il ne s’écarte jamais que d’une petitequatUilé : ainsi les orbites des planètes ont toujours étéet seront toujours à peu près circulaires , et il est im-possible qu’aucune planète ait été primitivement unecomète.

L écliptique elle-même changeant de position dans1 espace, il était nécessaire , pour évaluer la variationtotale de l inclinaison des orbes planétaires, de rappor-ter ces oi bes à un plan invariable ; c’est ce qui a conduitLagrange à la découverte du beau théorème suivant:

Si V on multiplie la masse de choque planète par laracine carrée du grand axe de son orbite , et par lecarré de ta tangente de son inclinaison h un plan fixe