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PHASES. ( Ast.) Ou donne ce nom aux diverses ap-parences que présentent la lune et les planètes selon lesdifférentes manières dont elles nous renvoient la lumièredu soleil. Ce mot vient du grec <pxt\a,je brille.

Les phases les plus remarquables sont celles de lalune, nous en avons donné l’explication au mot Lune .Vénus et Mercure offrent des phases exactement sem-blables à celles de la lune, mais on ne peut les observerqu’à l’aide du télescope. Mars a aussi des phases incom-plètes , et il en est de même, à un moindre degré , desplanètes plus éloignées.

PHILOLAÜS DE CROTONE, philosophe pythago-ricien, vivait vers l’an 4^0 avant notre ère. Il est lepremier des disciples de Pythagorequi ait enseigné pu-bliquement le mouvement delà terre; et c’est pourcela que Boulliau a donné le titre A' Astronomie Philo-laïque à son traité des astres, écrit d’après cette hypo-thèse. On a peu de détails sur la vie de Philolaüs ; onsait seulement qu’il avait composé uu grand nombred’écrits qui ont été perdus. Platon faisait tant de cas deson traité sur la phvsiquc que, suivant Diogène Laërce ,il l’acheta de ses héritiers au prix éuorme de dix milledeniers ou cent mines.

PHILOSOPHIE DES MATHÉMATIQUES. Don-ner à priori la déduction de tous les principes des ma-thématiques , de ses diverses branches , des lois fonda-mentales qui les régissent, expliquer les phénomènesintellectuels qu’elles présentent, démontrer la nécessitéde ces phénomèues; apporter enfin l’unité systématiquedans ces hautes sciences en leur offrant pour hase de lacertitude qui les caractérise une certitude supérieure etabsolue, tel est l’objet de la philosophie des mathéma-tiques.

M ais pour atteindre un but si élevé, la Philosophiedoit d’abord se poser elle-même comme science , etprouver qu’assise sur une base désormais inébranlable,elle peut enfin réaliser son idéal : la législation df. laraison humaine. Cependant si l’on jette un coup d’œilcritique sur les divers systèmes qui prétendent encorede nos jours usurper en France le nom de philosophie,ou voit bientôt que loin de pouvoir fonder les mathé-matiques, il n’eu est pas uu qui soit capable de s’éleverau degré de certitude de ces sciences. Est-ce au maté-rialisme aveugle qui nie l’intelligence par l’intelligence,étouffe la spontanéité de la raison sous les entraves dessens, et divinise le hasard , que nous pourrons deman-der la solution de tant de grandes questions ? Ou , sansnous arrêter à cet ignare système qui ne peut rienexpliquer, remonterons-nous au sensualisme , dont iln est que la plus grossière conséquence, pour réclamerquelques rayons de lumière? Voici sa rcpousc.

« L’algèbre est une langue bien faite et c’est la seule;rien n’y paraît arbitraire , l’analogie qui n’échappe ja-mais conduit sensiblement d’expression en expression.L’usage ici n’a aucune autorité. Il ne s’agit pas de par-ler comme les autres, il faut parler d’après la plusgrande analogie pour arriver à la plus grande précision ;et ceux qui ont fait cette langue, ont senti que la sim-plicité du style en fait toute l’élégance; vérité peu con-nue dans nos langues vulgaires.

» Dès que l’algèbre estune langue que l’analogie fait,l’analogie qui fait la langue, fait les méthodes ; ou plu-tôt la méthode d’invention n’est que l’analogie même.

» L’analogie : voilà donc à quoi se réduit tout l’artde raisonner, comme tout l’art de parler; et dans ce seulmot nous voyons commentnous pouvons nous instruiredes découvertes des autres , et comment nous pouvonsen faire nous-mêmes. » — Or, une science bien traitéen’est qu’une langue bien faite. »

» Les mathématiques sont une science bien traitéedont la langue est l’algèbre. Voyons donc commentl’analogie nous fait parler dans cette science, et nous sau-rons comment elle doit nous faire parler dans les autres.»(Condillac , la Langue des Calculs.)

Quelle e-t donc cette analogie prodigieuse , érigéeen critérium de la vérité? Quel rang occupe-t-clle par-mi les fonctions de l’intelligence? Sur quel principerepose la certitude de ses procédés? Voilà des questionspréliminaires qu’il était important de traiter, car ayantpour but non seulement d’expliquer les mathématiques,mais encore d’amener toutes les autres sciences à leurdegré d’exactitude, l’auteur aurait dû commencer parprouver la puissance de \'analogie qui devait opérer desi belles choses, et qui finit par produire de mauvaisélémens d’arithmétique et d’algèbre. C’est cependant aulivre insignifiant de la Langue des Calculs que se ré-duisent toutes les tentatives de l’école de Locke sur laphilosophie des sciences!

Si, dégoûté du sensualisme et de ses interminablesdissertations sur les langues, nous tournons nos regardsvers des systèmes sinon plus nouveaux, du moins plusrécemment produits, est-ce à la psychologie transcen-(fn/i'e de ce qu’on nomme, l’école, française, au Pan-théisme Ae% Saint-Simoniens, ou bien à cette doctrineécossaise, pour laquelle un directeur de l'instructionpublique voulait créer des chaires dans nos collèges ,que nous irons demander la philosophie des mathéma-tiques? Certes, la psychologie transcendante et le mo-derne panthéisme n’ont rien à faire dans des question»réellement scientifiques , et quant à la doctrine écos-saise , qui n’est encore que le sensualisme amené à sondernier développement, Reid nous apprendra, entreautres choses merveilleuses, que si l’homme était réduitau seul sens de la vue, il ne pourrait connaître que 1