323

PH

cation dans le temps, se nomme transcendantal. Laconnaissance empirique des objets est immanente ; leslois de 1 entendement sont transcendantales, et les idéespures de la raison sont transcendantes.j Tous les renvois que nous ferons à Vintroduction àla philosophie des mathématiques seront indiqués parle mot introd. placé entre parenthèses, avec l’indicatioude la page.

4?. Dans toute connaissance , nous devons distinguerle contenu ou la matière de l’objetpensé d’avec sa formeou sa détermination. La matière appartient proprementà l’objet et constitue ce qu’il y a en lui de déterminable,son essence; la forme appartient à la faculté de connaî-tre, c’est elle seule qui rend possible la déterminationde l’objet ou sa connaissance.

Ainsi, l’ensemble de tous les phénomènes, le mondephysique, Iunati/ue doit également nous présenter, dansla connaissance que nous eu avons, deux objets dis-tincts , la matière et la forme. La matière , l’essencemême du monde physique, est l’objet général de laPhysique; et la forme, la manière d’être de ce monde,est l’objet général des Mathématiques .

Or, Informe de tous les phénomènes physiques etconséquemment la forme générale de la nature , qui ré-sulte de l’application des lois transcendantales delà sensi-bilité aux impressions que nous recevons des objets (i 5),e=t le temps, pour tous les objets physiques en général,et l’espace, pour les objets physiques extérieurs. Cesont donc les lois du temps et de l’espace, en considé-rant ces derniers non subjectivement, ce qui est l’ob-jet de l’esthétique transcendantale ( 16 ), mais objective-ment, c’est-à-dire comme appartenant au monde phy-sique donné à posteriori, qui font le véritable objet desmathématiques.

48. Cette détermination primitive de l’objet des ma-thématiques est donnée par une branche de la philoso-phie qu’on nomme l 'architectonique et dont le but estde coordonner nos connaissances en systèmes. La déter-mination ultérieure de cet objet appartient à la Philo-sophie des mathématiques.

« Cette dernière philosophie a pour but l’applicationdes lois pures du savoir, transcendantales et logiques,a l’objet général des sciences dont il s’agit, à l’objet gé-néral tel que nous venons de le déterminer ; et elle doitair >si , suivant cette idée, déduire, par une voie sub-jective, les lois premières des mathématiques , ou leursffiocipes philosophiques. —Les mathématiques elles-mêmes partent de ces principes, et en déduisent parUl, e voie purement objective, sans remonter jusqu’auxI°is intellectuelles , les propositions dont l’ensemble fait1 objet de ces sciences.»

« Pour mieux approfondir la nature de la philoso-phie des mathématique?, il faut savoir (ce que nous

PH

venons d’expliquer précédemment ; qu’il existe pour lesfonctions intellectuelles de l’homme des lois déterminées.Ces lois transcendantales et logiques caractérisent l’in-telligence humaine, ou plutôt constituent la naturemême du savoir de l’homme. Or, en appliquant ceslois, prises dans leur pureté subjective, à l’objet géné-ral des mathématiques, à la forme du monde physi-que, il en résulte, dans le domaine de notre savoir,un système de lois particulières, qui régissent les fonc-tions intellectuelles spéciales portant sur l’objet de cetteapplication, sur le temps et l’espace. — Ce sont ceslois particulières qui constituent les principes philoso-phiques des mathématiques, principes que nous avonsnommés. — Il faut encore remarquer que, suivant cetteexposition de la philosophie des malhématiques, cettephilosophie donne en même temps l’explication desphénomènes intellectuels que présentent les sciencesmathématiques : en effet, l’ensemble de ces sciencesforme un certain ordre de fonctions intellectuelles, etces fonctions sont de véritables phénomènes; de ma-nière que les lois de ces fonctions, qui sont en mêmetemps les lois de ces phénomènes , contiennent la con-dition de la possibilité de ces derniers, et donnent parlà leur explication philosophique. » ( Introd. pag. 2 ,)

4g. La philosophie des mathématiques présente troisparties distinctes. i° U Architectonique des mathémati-ques, c’est celle qui donne la déduction des différensobjets particuliers distincts et nécessaires de ces sciences,ou le contenu, la matière de nos connaissances mathé-matiques. 2 ° La Méthodologie des mathématiques , c’estcelle qui présente les différentes manières d’envisagerles objets mathématiques, les différens modes intellec-tuels de leur connaissance; elle porte essentiellementsur la forme cognitive. 3° Enfin, la Métap hysiq u e desmathématiques , c’est celle qui a pour but les lois ob-jectives des objets mathématiques ou les lois que reçoi-vent ces objets par la cognition de l’homme.

L’architectonique et la méthodologie portent sur lepoint de vue subjectif de la philosophie des mathémati-ques, et la métaphysique sur le point de vue objectif decette philosophie.

La déduction que nous avons donnée, au mot ma-thématiques, de toutes les branches de ces sciences et desdivers objets distincts et nécessaires dont elles s’occu-pent, est fondée sur l’architectonique des mathémati-ques. Nous renverrons pour tous les détails a cette dé-duction même , que ce qui va suivre éclaircira.

La méthodologie des mathématiques dont le but estla détermination des différentes méthodes qu’on doitsuivre dans les différentes branches de ces sciences, re-pose sur des principes purement logiques. Sa partie lüplus importante a été traitée au mot méthode.

Quant à la métaphysique des mathématiques, dlo