PL

PI

C’estsur cela qu’est fondée toute la théorie delà spnere,et la formation des courbes nommées sections coniques.

Dans le nivellement, on nomme plan de niveau unpian horizontal ou parallèle à l’horizon.

Angle plan. C’est l’angle formé par deux plans quise coupent. On le mesure par l’angle rectiligne de deuxdroites perpendiculaires à l’un des points de l’intersec-tion des plans et dirigés l’un dans un plan et l'autredans l’autre.

Triangle plan. On donne ce nom au triangle formépar .trois lignes droites, par opposition au trianglesphérique qui résulte de l’intersection de trois arcs decercle.

On nomme, en optique, verre ou miroir plan celuidont la surface est plane. ( V oy. Lentille.)

Un lieu plan , en géométrie, est un terme employépar les anciens géomètres pour designer un lieu géo-métrique, à la ligne droite et au cercle, par opposi-tion au lieu solide qui était une parabole , une ellipseou une hyperbole. (Foy. Lieu.) Ils nommaient aussiproblème plan celui qui peut être résolu géométrique-ment par la ligne droite et le cercle. (Voy. Problème.Voy. aussi Construction.)

PLAN INCLINÉ . {Uléc.) {Voy. Incliné.)

PLAN. ( Géom. prat.) Représentation d’un objet enpetit sur le papier, faite en conservant à toutes scs par-ties les rapports de grandeur qu’elles ont réellement.

Dans l’arpentage , on appelle lever un plan i’arl dedécrire sur le papier les différons angles et les différen-tes ligues d’un terrain dont on a pris les mesures avecun graphomètre ou un instrument semblable et unechaîne. {Voy. Arpentage et Levé des plans.)

Cette construction s’exécute par le moyen de deuxinstrumens, le rapporteur et Y échelle (voy. ces mots).A l’aide du rapporteur on construit sur le papier lesdivers angles que l’on a observés sur le terrain ; puis àl’aide de l’échelle on donne aux côtés de ces angles deslongueurs proportionnelles à celles que l’on a mesurées.De cette manière on a sur le papier une figure exacte-ment semblable à celle du terrain.

S’il s’agissait, par exemple, de lever le plan d’uneroute ABCDE (Pl. 46, fig. i) sur un terrain dont onveut en outre avoir la position des points F, G, II, I,K, après avoir mesuré la longueur des droites menéesde ces points aux endroits sinueux du chemin , ainsique les angles que ces droites forment entre elles, ontracera sur un papier, d’une dimension convenable,d’abord une droite af (Pl. 46, fig# a), qui représenterala droite AF du terrain, et dont la longueur sera pro-portionnelle à celle de cette dernière, c’est-à-dire qu’elledevra coutenir autant d’unités de l’échelle qu’on aurachoisie, que AF contient de mètres, si l’échelle repré-

sente des mètres. Aux points a et f on fera les anglesfah et a/b égaux aux angles observés FAIT et AFB, puison donnera aux lignes ah et fb des longueurs propor-tionnelles à celles des lignes Ali et Flî. Les points b eth se trouvant ainsi déterminés, on mènera la droite bh,et en la mesurant sur l’échelle on devra lui trouver unelongueur proportionnelle à BH, ce qui offre un pre-mier moyen de vérification pour la construction d< sangles. Ceci fait, aux points f et b on construira les an-gles bj'c.Jbi , égaux aux angles BFC, FBI. et l’on don-nera aux côtés fc et bi les longueurs qui leur convien-nent, ce qui déterminera sur le papier les points r ei isitués d'une manièie semblable aux pu ms C et Idu terrain; on tirera et et l’on continuera de la mômemanière pour déterminer les autres points d, g, e, fc.En faisant passer une ligne combe par les points a, b ,c, d, e, ou aura le plan du chemin. F.n général toutl’art de lever les plans se réduit à construire sur le pa-pier des polygones semblables à ceux qu’on a faits surle terrain, ce qui peut toujours s’exécuter comme nousvenons de l’indiquer.

PLANCHETTE. (Arp.) Inst ruinent qui sert à leverles plans, et avec lequel on obtient sur le terrain mêmele plan qu’on demande, sans avoir besoin de le con-struire à part.

Cet instrument consiste en une planche rectangulairede bois bien sec, ayant environ rjà i5 pouces en carré,montée sur sou genou et sur un pied à trois branches.(Pl. 40 , fig. 4 .) Ou place dessus une feuille do papierqu’on arrête par le moyen d’un châssis qui s’emboîtejuste autour de la plaiuliette. O 11 se sert, pour tracer leslignes, d’une règle ou alidade en cuivre, munie dedeux pinules et quelquefois d'une lunette d’approche.

Pour indiquer au moins l’usage de la planchette,supposons qu’il s’agisse de lever le plan d’un terrainABCDEF(F/g. 3). Ayant placé l’instrument dans l’inté-rieur de ce terrain, de manière que sa surface soit bienhorizontale, on dirigera successivement l’alidade dans h sdirections des points A, B, C, etc. , auxquels'on placerades mires, s’il n’y a pas à ces points des objets qui enpuissent servir, comme des arbres, et on aura le soin dela faire constamment tourner autour d’un point gclmisiconvenablement sur le papier. A chaque alignementon tirera le long de l’alidade, en partant du point g,une ligne au crayon ; puis après avoir mesuré sur leterrain, avec la chaîne, les distances du pied de la plan-chette à tous les points d’alignement, on donnera auxlignes tracées, à partir du point g, des longueurs pro-portionnelles à ces distances , à l’aide d’une échelle. Ondéterminera ainsi immédiatement les points a, b, c, tUe,f du plan qui représentent les points A , B , C , D»E, F du terrain-) et en joignant ces points deux à deu*