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ses bases. Ses angles solides ne sont jamais composésque de trois angles plans, quel que soit le nombre deses côtés.

Ou démontre que tous les prismes de même base etde même hauteur sont équivalens entre eux, et que levolume d’un prisme quelconque est égal au produit del’aire d’une de ses bases par sa hauteur. ( Voy . Solide.)

PROBABILITÉ. Si toutes nos connaissances entraî-naient la certitude comme le font les propositions desmathématiques pures , nos jugemens détermineraienttoujours une conviction pleine et entière touchant leurobjet, et cette conviction serait valable pour la tota-lité des êtres raisonnables, mais il n’en est point ainsi.La plupart de nos connaissances ne sont que de simplescroyances plus ou moins fondées, plus ou moins pro-bables ; delà l’impossibilité où nous nous trouvons sisouvent de les faire parLager aux autres.

Le premier degré de la connaissance est la conjecture :elle détermine l’ opinion ; le second degré est la con-viction: elle détermine la foi, et enfin le troisièmedegré est la certitude : elle détermine la science. L’ opi-nion n’est souvent qu’un jeu de l’imagination sans lemoindre rapport avec la vérité, et qui n’a de raisonsuffisante ni objective ni subjective , c’est - à - dire nidans l’objet de la connaissance , ni dans le sujet con-naissant. La foi a toujours une raison suffisante sub-jective. La sciences, une raison suffisante subjective etobjective; elle est certitude pour tout le monde.

Hans les questions.specu/attVe.?, l’opinion etmême lafoine méritent aucun assentiment, puisqu’elles ne peuventêtre communiquées aux autres avec la même intensité. Ilserait absurde, par exemple, d’opiner en mathématiquespures , il faut savoir ou s’abstenir. Mais dans les ques-tions pratiques, la foi peut atteindre le but plus oumoins heureusement. Par exemple, un médecin exa •mine les symptômes d’une maladie grave, il juge,parce qu’il ne peut pénétrer jusqu’à la cause premièreet cachée, que cette maladie est une gastro-entérite outoute autre chose, et, d’après la foi qui résulte en lui deson jugement, il ordonne certains remèdes. Un autrenndecin aurait peut être mieux rencontré. Mais quoiqu il en soit du rapport des moyens avec le but réel àatteindie, ce rapport est toujours fortuit; la foi quiseit de fondement à l’usage de ces moyens est une foifortuite-, si le but est atteint, ce n’est pas nécessairement,c’est par hasard ; le jugement n’a pas déterminé l’ac-tion pat sa certitude, mais seulement par sa probabi-lité.

Or, si la certilude n est susceptible que d’un degré ,car elle est ou elle n’est pas, la probabilité est suscepti-ble de degrés à l’infini, puisqu’elle peut se rapprocher

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ou s’éloigner d’autant plus de la certitude que le juge-ment pratique se fonde sur des connaissances plus oumoins réelles; la probabilité peut donc se mesurer-,comme telle les lois des nombies lui deviennent appli-cables; et cette application forme l’obj t d’une branchedes mathématiques appliquées qu’on nomme calcul

DES PROBABILITÉS.

Le calcul des probabilités a pris naissance entre lesmains de Pascal et de Fermât , à l’occasion de quelquesquestions sur les jeux de hasard ; développé ensuitepar Jacques Bernouilli et appliqué aux événemensmoraux et politiques, étendu par Montmort, Moivre et Daniel Bernouilli à une foule de questions impor-tantes, il est devenu enfin, par les travaux de Condor-cet, de Lagrange et de Laplace une science fécondedont les résultats n’ont pas été sans influence sur lesprogrès de la civilisation. Nous allons exposer d’abordles notions élémentaires de ce calcul, que nous éclair-cirons par des exemples pris sur les jeux les plus con-nus, et nous indiquerons ensuite quelles applicationsimportantes peuvent en être faites.

i. Lorsqu’un événement doit nécessairement arriver,on dit qu’il est certain.

Lorsque au contraire il existe des causes qui peuventempêcher son apparition, sans cependant que l’actionde ces causes soit nécessaire, on dit qu’il n’est que pro-bable.

L’évéuement est plus, ou moins probable selon quele nombre des causes qui peuvent le produire surpissecelui des causes qui peuvent l’empêcher.

2 . On nomme probabilité mathématique le rapportqu’il y a entre le nombre des causes qui peuvent pro-duire l’événement et le nombre total des causes tantfavorables que contraires.

S’il s’agissait, par exemple, de tirer une boule blan-che d’une urne qui en renfermât quatre de cette cou-leur, il est évident, que la sortie de cette boule blancheserait certaine-, mais si l’urne ne contenait qu’uneseule boule blanche et que les trois autres fussent cha-cune d’une couleur différente, la sortie de la bouleblanche ne serait plus que probable ; et comme il yaurait alors quatre événemens également possibles etqu’un seul de ces événemens donne le résultat deman-dé , la probabilité d’obtenir ce résultat serait donc lequart du nombre des événemens possibles , et on 1 ex-primerait par la fraction

S’il s’agissait pareillement d’exprimer la probabilitéde tirer une boule blanche d’une urne qui renfermâthuit boules dont six blanches et deux noires, on remar-querait que sur huit événemens également possibles sixpeuvent amener le résultat demandé, et l’on dirait que