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la probabilité d’amener une boule blanche est égale, 6a 8'

La certitude mathématique est donc exprimée parY unité, et la probabilité par une fraction. Si cette frac-tion est plus grande que ^ il y a plus de raisons pour

croire à l’apparition de l’événement que pour en dou-ter, et vice versa. Ainsi, dans le premier exemple où la

probabilité est \ , il y a plus de chances contre que pourla sortie d’une boule blanche, et dans le second, où laprobabilité est g, il y a plus de chances pour que con-tre cette sortie. Cependant quelle que soit la probabi-lité, l’événement demeure toujours indéterminé, et sonapparition ne peut donner lieu qu’à un pari, commenous le verrons plus loin.

3. L’expression fondamentale du calcul des probabi-lités, savoir : le rapport du nombre des cas favorablesa celui de tous les cas possibles, suppose nécessairementque les divers cas sont également possibles, car s’ils nel’étaient pas , il faudrait prendre en considération cha-cune de leur possibilité respective, et alors la probabi-lité serait la somme des possibilités de chaque cas favora-ble.

Par exemple, pour exprimer la probabilité d’ame-ner au moins une fois croix en deux coups , au jeu decroix ou pile, il faut considérer qu’il peut se présenterquatre cas également possibles, (a)

1. Croix au premier coup et pile au second ,

2. Croix au premier coup et croix au second,

3. Pile au premier coup et croix au second.

4* Pile au premier coup et pile au second.

Or, les trois premiers cas sont favorables à la sortiedont on cherche la probabilité ; ainsi cette probabilitéest donc égale à

1 -L I + i = ?.

4 + 4 + 4 4 .

Si l’on demandait, dans la môme hypothèse , la proba-bilité d’amener dans les deux coups d’abord croix etensuite pile ; comme il n’y a qu’un seul cas qui présente

ce résultat, cette probabilité serait exprimée par ~

Tout le monde sait qu’on nomme jeu de croix ou pile,la projection dans l’air d’une pièce plate dont on nommel’une des faces croix et l’autre pile ; après sa chute, laforce apparente est celle qui gagne.

4- La probabilité du concours de plusieurs événe-mens se nomme probabilité composée : on l’obtient enmultipliant 1 une par l’autre les probabilités simples

PR

de chaque événement. Par exemple, dans le cas précé-dent, en remarquant que la probabilité d’amener croix

1

au premier coup est-, puisqu’il n’y a que deux chances,

et qu’ensuite la probabilité d’amener pile au second coup

est encore ^ , puisque pour ce second coup il y a en

core les deux mêmes chances , on conclura que la pro-babilité composée d’amener croix au premier coup et

pile au second est - V - = \ , comme nous l’avons

r 224

vu immédiatement à l’inspection du tableau (a).

En général — étant la probabilité simple d’un événe-

ment, et - la probabilité simple d’un antre événement,

la probabilité composée de leur concours sera — V ^.

m q

De même , ” étant toujours la probabilité simple

1. , , n 11 n* ,

d un evenement — V — ou — sera la probabilité de

ni ni m * r

n 3

son arrivée deux fois de suite ; —;, celle de son arri-

7 nd

vée trois fois de suite , etc.

5. C’est ici le lieu de remarquer que chaque événe-ment incertain donne naissance à deux probabilitéscontraires, savoir : la probabilité que cet événementarrivera et celle que cet événement n’arrivera pas. Parexemple, dans le cas de l’urne renfermant quatre bou-les de différentes couleurs, la probabilité d’amener la

boule blanche en un seul tirage est^ , et la probabilité

3

contraire à cet événement est puisqu’il y a troisévé-

4

nemens contraires à la sortie demandée.

6. La somme des probabilités contraires et favorablesd’un événement est donc toujours égale à Yunité. C’estparce que cette somme renferme tous les cas possiblesqu’on dit que la certitude mathématique est expriméepar Yunité (2).

7. Nous pouvons récapituler ce qui précède dans lestrois propositions suivantes qui renferment tous les élé-mens du calcul des probabilités.

I. La probabilité simple d'un événement s'exprimepar une fraction dont le nominaleur est le nombre descas favorables a la production de cet événement, et ledénominateur, le nombre de tous les cas tantfavorablesque contraires.

IL La probabilité composée du concours de plusieursc'vénemens est égale au produit îles probabilités simplesde ces événemens.

III. La somme de la probabilité favorable et -le la