558

En 3 jets,

En 4 jets

Eu 5 jets,

1>K

5\4

ill

216

— ilL

- Q' -

1296

36^541 5 1

Or, en examinant ces divers résultats, on voit que laprobabilité d’amener le point de six qui n’est que ~ en

un seul jet, devient en cinq jets 1 c’est-à-dire plus5

grande que g ; il faut donc en conclure que la proba-bilité augmente avec le nombre des épreuves, et qu’ilest possible d’approcher aussi près de l’unité ou de lacertitude qu’on voudra, en augmentant suffisamment lenombre d’épreuves.

Ainsi , quelque peu probable que soit d’abord unévénement, tel, par exemple, que le tirage d’une bouleblanche d’une urne qui en contient 40 noires et une seuleblanche, en multipliant le nombre des tirages on peutlui donner la probabilité qu’ou voudra ; il est, du reste,sous-entendu qu’après chaque tirage on remet dansl’urne la boule tirée pour conserver toujours le mêmenombre des chances primitives. En effet, si l’on cher-che ce que devient cette probabilité dans une série de100 tirages, 011 trouve, en l’exprimant en fractions déci-males qu’elle devient 0,91536, c’est-à-dire plus grande

que j-j et par conséquent déjà assez près de la certitude.

Car la probabilité favorable pour la sortie de la boule

blanche est, en un tirage, de et la probabilité con-

, 4° T-

traire de —. En 100 tirages la probabilité contraire(io)/4oY°°

devient , et par conséquent la probabilité favo-

rable

- (T - -

i 526.

En augmentant encore le nombre des tirages, on pourrarendre la probabilité d’amener la boule blanche aussipeu différente de la certitude qu’on pourra le désirer.

12. C est cette considération qui a fait naître le pro-blème suivant :

1 J R

Déterminer te nombre des épreuves nécessaires pourque la probabilité d’un événement soit égale à unequantité donnée.

Par épreuves , nous entendrons toujours les jets suc-cessifs d’un même dé, ou les tirages de numéros ou deboules d'une urne dans laquelle ou les remet aprèschaque tirage pourque les conditions restent les mêmes.

Ce problème se résout encore par la considération dela probabilité contraire, car, d’après ce qui précède, laprobabilité de ne pas amener le point de six, eu uu seul5

jet, est égale à g, et dans un nombre x de tirages e,lc

devient de sorte que la probabilité favorable

est alors

'5>

- (i)‘

c’est cette quantité qu’il faut égaler à la probabilitéqu’on veut avoir, ce qui donnera une équation donton tirera la valeur de x. Supposons par exemple, qu’on

demande combien il faut de jets pour avoir i de pro-babilité, on posera

' -(?)'= 1

d’où

(SM

cette équation, qui ne peut se résoudre qu’à l’aide deslogarithmes, donne

x —

L 2 —Li

o.3nio3oo

L6 —L 5 o, 0791825"'

ou à peu près 4-

Ainsi il faut 4 jets pour que la probabilité d’amenerle point de six, au moins une fois, soit égale-à

Si l’on voulait que cette probabilité fût - on poserait

- ax -

d’où

rfy a «

W = 1 3 ~ 3

et., opérant par logarithmes

_ L 3 —Li 0,47712125

x L6—L 5 0,0791825

ce qui donne un .peu plus de G.