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Par exemple , en 4 épreuves le nombre des cha,i\çesde l’événement composé qui renferme 2 fois croix et 2fois pile étant égal à 6 , la probabilité absolue de cet6 _ 6

événement est -,——~ — —7; ; eno epieuves le nom-

\ l “T I / 1U

bre des chances de révénçment composé qui renferme3 fois croix et 3 fois pile est égal à 20, et sa pxobabi-

lite absolue est -,— ; — r? = 777 ; en o épreuves, la pro-(1 + t) 6 64' r

habilité de 4 fois croix et de 4 fois P'k cst égale à

, d’où l’on voit que la probabilité absolue d’ame-256 1

ner autant de fois croix que pi’e diminue successive-

i r • 6 ao 70 ,

ment, puisque les tractions yg, gÿ. —^ , etc. , de-viennent de plus en plus petites. Pour 100 épreuvescette probabilité se réduit à environ yy.

Cette diminution de la probalité absolue résulte del’augmentation du nombre des événemens composésdue à l’augmentation du nombre des épreuves; ainsi,tant que nous ne considérons qu’une seule classe de cesévénemens composés, nous ne devons pas nous étonnerde voir diminuer sa probabilité. Demander d’amener5 o fois croix et 5 o fois pile dans 100 épreuves, c’estdemander un seul événement parmi toi qui peuventse présenter.

Les 100 autres sont à la vérité moins probables quecelui-ci, en les considérant chacun en particulier, maisleur ensemble donne une probabilité contraire qui sur-passe de beaucoup la probabilité favorable à la sortiede 5 o croix et de 5 o piles.

Si nous considérons d’autres classes d’événemenscomposés, nous verrons leur probabilité absolue dé-croître bien plus rapidement encore à mesure que lenombre des épreuves augmente. En effet la probabi-lité d’amener 2 fois plus de croix que de piles, qui en 3

épreuves est égale à 5, devient ~ en G épreuves ;

o 04

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g-— , en g épreuves, etc. Celle d’amener 3 fois plus de

croix que de piles est, en 4 épreuves, égale à en28

8 épreuves, à , etc. En général,plus le rapport du

nombre des croix à celui du nombre des piles s éloignede l’unité, dans un événement composé, et plus laprobabilité absolue de cet événement décroît rapide-ment quand on augmente les épreuves.

19. Tout ce que nous venons de dire pour le cas oùles événemens simples A et B ont le même nombre dechances, s’étend à celui où ces événemens ont deschances différentes ; c’est-à-dire que l’événement com-

posé le plus probable relativement à tous les autres,est encore celui dans lequel le nombre des événemensA est à celui des événemens B dans le rapport des pro-babilités simples de ccs événemens, et que la proba-bilité absolue d’un événement composé décroît d’au-tant plus rapidement, d’après l’augmentation du nom-bre des épreuves, que les événemens simples s’y trou-vent dans un rapport qui diffère plus de celui de leursprobabilités respectives. Ces propositions se démon-trent par l’examen des valeurs que prennent successi-vement les termes du développement de (a b) , endonnant à l’exposant m des valeurs de plus en plusgrandes. Nous ne pouvons nous y arrêter.

20. Revenons un moment sur les arrangemens dontdivers objets sont susceptibles, en les disposant pargroupes, car cette méthode si simple est celle qui peutjeter le plus de jour sur les probabilités composées. Ilrésulte de ce qui précède que les arrangemens m à mde deux objets A et B représentent tous les événemensqui peuvent arriver en m épreuves et qui sont com-posés de deux événemens simples, ayant le mêmenombre de chances. Par exemple, les arrangemens

4 à 4

AAAA AAAB

AABB

ÀBBB BBBB

AABA

ABAB

BABB

ABAA

ABBA

BBAB

BAAA

BABA

BBBA

BAAB

BBAA

nous offrent les 16 événemens composes, ayant chacun

— pour l’expression de leur probabilité respective,

qui peuvent être produits indifféremment en quatreépreuves successives au jeu de croix ou pile ; A dési-gnant ici croix, et B pile, ou plus généralement A etB étant deux événemens simples opposés égalementprobables.

Or, en considérant isolément chacun de ces événe-mens composés, aucun n’est plus probable que les au-tres et celui qui donne 4 fois A de suite : AAAA, a ri-goureusement la même probabilité que celui qui donne

deux fois A et ensuite deux fois B : AABB, ou quetout autre. Mais si l’on ne tient plus compte de l’ordredans lequel A et B peuvent se présenter, on voit quel’événement composé qui contient 2 fois A et 2 fois Ba six fois plus de chances que celui qui contient A qua-tre fois, ou que les probabilités respectives de ces évé-nemens sont entre elles comme ~ et -4r.

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On peut donc ainsi réunir eu une seule classe plu-sieurs événemens composés très-différeas, pour com-