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celle de trois blanches et une noire, est devenue beau-coup plus grande , tandis que leî autres ont diminué.

Douze tirages, qui amèneraient neuf blanches ettrois noires, feraient encore croître la probabilité de lapremière hypothèse et diminuer celle des autres ; etenfin , en admettant que dans un très-grand nombre detirages le rapport des sorties des boules blanches à cellesdes boules noires fût celui de 3 à i , ou n’en différâtque de très-peu, l’hypothèse de trois boules blancheset une noire dans l’urne acquerrait une valeur d’au-tant plus grande ou différerait d’autant moins de lacertitude que le nombre des épreuves serait plus grand.

Ceci résulte naturellement de la proposition fonda-mentale de Bernouilli, car puisque en multipliant lesépreuves, la probabilité d’obtenir chaque événementsimple dans le rapport du nombre de ses chances peutdevenir aussi grande qu’on le voudra , il s’ensuit que ,dans toute série d’évéuemens simples donnée , le rap-port du nombre d’apparitions d'un des événemens aunombre total des événemens doit différer d’antantmoins de la probabilité simple de cet événement que lenombre total des événemens est plus grand. Ainsi, enOmettant que dans cent épreuves on ait tiré soixante-quinze boules blanches et vingt-cinq noires , l’hypo-l bèie qui donne pour probabilité simple à la sortie

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d’

une boule blanche

75 3 ,

—— ou -, acquiert un grand

100 4

degré de probabilité; ce degré augmente si, sur deuxcents épreuves , on amène cent cinquante boules blan-ches , et il finirait par arriver à l’unité ou à la certitude,si le nombre des épreuves devenant infini, celui de lasonie des boules blanches en était toujours les troisquarts.

Ce résultat, qui se démontre d’une manière très-rigoureme , est d une haute importance dans le calculdes probabilités à posteriori, il prouve qu ’on peut tou-jours désigner un nombre d’observations tel que laprobabilité simple qui en résulte , pour un événementdont on ne connaît pas le nombre des chances, ne s’é-carte pas de la probabilité exacte de cçt événement au-delà de limites données , quelque resserrées qu’ellessoient; et c’est sur lui que reposent les théories sur lavte humaine, les tontines, les assurances , les rentesV| ageres, la probabilité des témoignages, celle des ju-gemens par jury, etc.

, 2G. Le problème des rentes viagères est celui qui

montre de la manière la plus évidente futilité du calculdes probabilités , car constituer une rente viagère sur latête d’un homme d’un âge donné , c’est stipuler avçclui qu on reçoit son argent sous la condition qu’on luien paiera 1 intérêt legal avec un surcroît d’intérêt àimputer sur le capital, et qui soit tel qu’à sa mort il setrouve entièrement remboursé, intérêts et capital.

Ainsi, le problème se ramène à la détermination du nom.bre d’années qu’a probablement à vivre un homme d’unâge connu ; mais cette détermination ne peut être effec-tuée qu’à posteriori; car ce n’est que l’observation quipeut nous apprendre combien sur un nombre d’hom-mes qui naissent en même temps, il y en a qui parvien-nent à l’âge le plus avancé ; et, d’après ce qui précède ,il est nécessaire d’avoir un très-grand nombre de cesobservations pour parvenir à des résultats d’une pro-babilité suffisante. Ces questions seront traitées ailleurs.(.V oy.Y ie etViAGER ; voy. aussi Assurance et Tontine.)

27. Les applications du calcul des probabilités auxquestions judiciaires et politiques ont été traitées parCondorcet, dans son Essai d’application de l'analyseaux décisions qui se donnent a la pluralité' des voix.Cet écrit remarquable contient des conclusions que leslégislateurs ne sauraient trop méditer.Dans notre impos-sibilité de donner plus d’étendue à cet article, nous de-vons au moins indiquer à nos lecteurs les sources prin-cipales ou ils peuvent puiser. Ce sont : YArs conjec-tandi de Bernouilli ; Y Essai d’analyse sur les jeux dehasard de Moutmort ; The doctrine of chances deMoivre ; Y Essai sur la probabilité de la vie humaine deDeparcieux ; les Recherches sur les rentes, les emprunts,les remboursemens, etc. de Duvillard; le Traité élémen-taire du calcul des probabilités de Lacroix ; et enfinla Théorie analytique des probabilités de Laplace , ou-vrage jusqu’ici le plus complet et le plus profond.

M. Poisson , qui s’est beaucoup occupé de la théoriedes probabilités , a lu dernièrement, à l’Institut, un mé-moire qui paraît contenir des vues nouvelles et d.çs loistrès-importantes. La haute réputation de ce géomètre ,un des premiers de notre époque , fait désirer vive-ment la prompte publication de cet écrit.

PROBLÈME. Proposition dans laquelle on se pro-pose un but à atteindre, comme, en géométrie, deconstruire une certaine figure, et, en algèbre, de trou-ver un nombre qui satisfasse à certaines conditions.{Voy. Résolution.)

PROCLUS , chef delà secte néo platonicienne, estcélèbre dans l’histoire de la science pour avoir trans-porté à Athènes renseignement supérieur des mathé-matiques , qui jusqu’alors avait été le partage de l’écoled’Alexandrie. Cet événement eut lieu vers le milieu ducinquième siècle de notre ère. Ce philosophe, qui,comme l’illustre maître dont il professait les doctrines,plaçait avec raison les mathématiques au premier rangdes connaissances humaines, n’a point fait de décou-vertes remarquables dans ces sciences, mais il contribuadu moins, à une époque de décadence, par ses travauxet ses leçons, à en perpétuer l’éclat quelque temps eu-