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core. Tous les ouvrages de Proclus nous ont été con-servés ; ceux qui ont pour objet les mathématiquesn’offrent aujourd’hui qu’un intérêt secondaire; ce sontdeux livres intitulés : Du mouvement, imprimés d’a-bord à Bâle , en grec (x53 1 , in- 8 ), ensuite traduits enfrançais par Forcade et imprimés à Paris (i563). Cetouvrage n’est qu’une reproduction des théories d’Aris-tote en physique. II. Des scholies ou commentaires surle premier livre des Élémens cTEuclide. Padoue , i56o,in-folio, traduction latine deBarocci. III. Traité de lasphère, imprimé par Aide à Venise , 1499 , in-folio. Cen’est que la reproduction à peu près littérale de l’ou-vrage de Geminus sur le même sujet. IV. Et enfin : Po-sitions astronomiques ou plutôt Exposition des hypo-thèses astronomiques de Plolémce. Bâle , i54o, in-4,traduction française de l’abbé Halma, Paris , 1820 . C’estplutôt un abrégé qu’un commentaire de YAlmageste.Les ouvrages philosophiques de Proclus sont plus im-portans et ont un caractère plus prononcé d’originalitéet de talent. Un écrivain moderne, à qui l’on doit déjàune version des principaux écrits de Platon , en a ré-cemment publié une traduction française dont nousn’avons point à apprécier le mérite.

On croit que Proclus, né à Xante ou à Constanti-nople, le 8 février 4 ia » est mort à Athènes , où il re-çut des honneurs funèbres qui rappellent l’enthou-siasme de la Grèce antique pour les hommes de génie,le 1 3 janvier 484 .

PROCYON. (Ast.) Nom d’une étoile de la premièregrandeur renfermée dans la constellation du petit chien.

PRODUIT. ( Alg . et Arith.) Résultatd’une multipli-cation. ( Voy . ce mot.)

PROFONDEUR. ( Ge'om .) Une des trois dimensionsdes solides ; on la nomme autrement hauteur. {Voy. cemot.)

PROGRESSION. {Alg.) Suite de nombres en pro-portion continue, c’est-à-dire , dont chacun est moyenproportionnel entre celui qui le précède et celui qui lesait. {Voy. Math. 7 et Proportion.)

Une progression est dite arithmétique ou géométri-que selon que le rapport qui règne entre ses termes estarithmétique ou géométrique. Nous allons examiner cesdeux classes de progressions.

Progression arithmétique. Une suite de termescomme

2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , etc.

qui croissent par différences égales se nomme progres-sion croissante • et une suite comme

a 7 » 26 , 25 , 24 , 23, 22 , 21 , etc.

PR

qui décroissent par différences égales , se nomme pro-gression décroissante.

1 . Représentons par

— a, b, c,d, e,f, g, h, etc.

une progression arithmétique quelconque croissante oudécroissante. Si 3 représente la différence constante ,nous aurons

a — b = 3

si la progression est décroissante, etb — a — S

si elle est croissante. Dans le dernier cas, auquel on peutramener le second en renversant l’ordre des termes, ona, d’après la nature de la progression

b — a =3 3c — b = 3d — c = 3e — d — 3etc. = etc.

ou encore

a -f 3 = bb + 3 = cc + 3 = dd + 3 = eetc. = etc.

On tire de ces dernières :

b = a + 3c = a -j- 3 -j- 3d = a + 3 + 3+ 3e = a —J— 3 -j- 3 -j- 3etc. = etc.

c’est-à-dire, que chaque terme est égal au premier plusautant de fois la différence qu’il y a de termes moins unavant lui.

Une progression croissante peut donc s’exprimer engénéral par (a)

-— a, a-\-3, Æ-j— 0.3 , æ-|- 3^, 4^, etc.... a -j-(n— 1 )^

n étant le nombre des termes. Cette expression a l’a-vantage de rendre sensible la construction des termes.

2 . Quant aux progressions décroissantes , on voit aisé-ment qu’on peut leur donner aussi la forme générale

~ a , a — 3, a — 2 3, a — 3 3, a —4^> elc ••• a ( n —

Ainsi la forme {a) peut embrasser les deux cas en fai-sant 3 positif ou négatif.