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des manuscrits qu’il a laissés. Gassendi a écrit la vie dePurbach.

PYRAMIDAUX. {Alg.) Nombres pyramidaux. Cesont des nombres formés par les sommes des nombrespolygones , comme ceux-ci sout formés par les sommesdes nombres en progression arithmétique. ( Voy. Poly-gone.)

Suit, par exemple, la suite des nombres triangulaires,i, 3 , 6 , io, i 5 , 2i, 28, 36 , etc.,

en formant les sommes successives de 1,2, 3 ,4 , etc.termes, on a la suite

1, 4, 10, 20, 35 , 56 , 84 , 120.

de nombres pyramidaux.

Ou nomme en particulier triangulaires pyramidaux,carrés pyramidaux,pentagones pyramidaux, etc., lesnombres engendrés par les nombres triangulaires, car-rés, pentagones, etc. Mais généralement ©n appelledu nom simple de pyramidaux les nombres ci-dessus1, 4» 10 » etc., formés par l’addition des nombrestriangulaires, 1, 3 ,6 , etc. Le terme général de cettesuite est

n(n + i)(« + 2)

1 . 2.3

(f'oy. Figure, Polygone et Progression.)

PYRAMIDE. ( Gc’oni.) Solide, ayant pour base unpolygone quelconque , et dont toutes les autres facessont des triangles qui concourent dans un seul pointnomme le sommet de la pyramide.

Telle est (PI. 54 , fig. 6) la pyramide SABCDE, ayantpour base le pentagone ABCDE, et pour sommet lepoint S.

La perpendiculaire SF abaissée du sommet sur leplan de la base est la hauteur de la pyramide.

Une pyramide est dite triangulaire (PI. 54 , flg. 7),quadrangulaire (Fig. 11), pentagonale (Fig. 6, 8 et 9),hexagonale, etc., etc., selon le nombre des côtés de sabase. Elle est régulière, lorsqu’ayant pour base un po-lygone régulier , sa hauteur , ou la perpendiculaireabaissée de son sommet, tombe sur le centre de ce po-lygone.

Les principales propriétés des pyramides sont :

1. Une pyramide quelconque est le tiers d*n prismede piême base et de même hauteur.

PY

1. Deux pyramides de même base et de même hau-teur sont équivalentes.

3 . La section d’une pyramide par un plan parallèle àsa base est un polygone semblable à cette base. Les airesde la base et de la section sont entre elles comme lescarrés de leurs distances au sommet.

4. Les pyramides qui ont des bases équivalentes sontentre elles comme leurs hauteurs.

5 . Les pyramides de même hauteur sont entre ellescomme leurs bases.

6. Deux pyramides quelconques sont entre elles com-me les produits de leurs bases'par leurs hauteurs.

7. Le volume d’une pyramide est équivalent au pro-duit de l’aire de sa base par le tiers de sa hauteur.

8- La surface d’une pyramide régulière, sans y com-prendre la base, est équivalente à la moitié du produitdu périmètre de sa base par son apothème.

On nomme apothème d’une pyramide régulière ladroite menée perpendiculairement du sommet communà la base dans une face triangulaire.

9. Toute pyramide triangulaire peut être inscrite dansune sphère.

10. On nomme pyramide tronquée la portion d'unepyramide comprise entre sa base et un plan qui la coupeparallèlement à cette base.

Si l’on désigne par A l’aire de la base, par a l’airede la section, et par h la hauteur de la section au-des-sus de la base, le volume de la pyramide tronquée estreprésenté par la formule

^j^A -J- ^/A a -j- a J h.

(Foy. Solide.)

PYRAMIDOIDE. ( Géom.) Solide ressemblant à unepyramide.

PYTHAGORE . Les travaux de cet illustre philoso-phe signalent une époque remarquable dans l’histoirede l’esprit humain. Néanmoins aucun de ses ouvrages,si toutefois il en a jamais écrit, n’est venu jusqu a nous;sa biographie même a été le sujet des disseutimeus lesplus vifs parmi les écrivains de l’antiquité, soit qu'ilsappartinssent à des écoles rivales, soit qu’ils fussentattachés à ses doctrines , déjà cependant modifiées ouperverties parl’espiit de secte. La mémoire des na-tions, la tradition plus fidèle à ce beau génie, nous aheureusement transmis avec le souvenir des actes priacipaux de sa vie, celui des découvertes scientifiques quilui sont communément attribuées et qui certainementprirent naissance au sein de l’illustre école d’Italie ,dont il fut le fondateur. D’ailleurs les anciens histo-