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tre, à la tête de laquelle se place Aristoxène , qui pré-tendait au contraire que les sons étaient seuls jugesdes rapports harmoniques.

Les incertitudes qui régnent sur la naissance de Py-thagore se reproduisent au sujet de sa mort; on saitseulement qu’elle arriva vers Van 5oo avant J.-C. Quel-ques historiens justifient, sans le vouloir, ce grandhomme d’avoir enveloppé la vérité de voiles qui ontfini par la dérober entièrement aux regards des peuples,en assurant que, malgré cette réserve, on s’alarme desinnovations qu’il introduisait, des vérités hardies etcontraires aux croyances religieuses de son temps qu’ilexposait, et que de sou vivant il vit éclater la persécu-tion qui s’attacha à son école. Suivant quelques auteurs,Pvthagore eut pour épouse Théano , célèbre elle-mêmedans l’histoire de la philosophie; suivant d’autres, elleétait sa fille. On cite, parmi ses fils, Télange, qui fut lemaître d’Empedocle , et Arimneste, qui fut celui deDémocrite . (V oy. l’Hist. de la Philosophie de Buhle,et celle de Tenneman.)

PYTHEAS, de Marseille , astronome et géographede l’antiquité, et le premier qu’aient produit les Gau-les , vivait vers le commencement du quatrième siècleavant Jésus-Christ . On sait, à n’en point douter, que ,par ordre des magistrats de sa patrie il entreprit un

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voyage vers le Nord; la description qu’il fit de l’îlequ’il appelait Thulé, description dont Pline et Strabon nous ont conservé quelques fragmens, prouve qu’il avisité les côtes de l’Islande . Mais tout ce qu’on rapportedes autres travaux de Pythéas se réduit à des conjec-tures fondées sur des rapports inexacts ou incomplets doquelques anciens écrivains. Ainsi, suivant Cléomède ,astronome contemporain de Posidonius, Pythéas seraitl’auteur d’une observation remarquable de la hauteurdu soleil au solstice d’été, faite à Marseille à l’aide d’ungnomon d’unehauteur considérable. Celte observation ad’ailleurs de la célébrité pour avoir servi aux astronomesmodernes à démontrer la diminution de l’obliquité del’écliptique, avant que ce phénomène eût été constaté.Suivant Hipparque, cité à ce sujet par Strabon , ce futPythéas qui enseigna le premier aux Grecs que l’étoilepolaire n’était pas au pôle même, et qui leur donna desindications plus exactes sur la situation de cette étoile.Enfin, suivant Plutarque et Pline, Pythéas serait lepremier astronome qui aurait reconnu la liaison quiexiste entre le phénomène des marées et le mouvementde la lune. On attribuait dans l’antiquité à Pythéas lacomposition de plusieurs écrits; celui de tous, dont ondoit le plus regretter la perte, est sans contredit lanarrationdc son voyage maritime qui serait aujourd’huid’un grand intérêt pour l’histoire de la géographie.(Foy. Gnomon.)

Q.

QUADRANGLE. ( Géom .) Nom par lequel les an-ciens désignaient une figure rectiligne qui a quatreangles et quatre côtés. Une telle figure se nomme au-jourd’hui un quadrilatère. (Foy. ce mot.)

QUADRANGULAIRE. {Géom.) Se dit , adjective-ment, d’une figure qui a quatre angles.

QUADRATIQUE , (dlg.) Équation quadratique.C’est ce que l’on nomme simplement aujourd’hui équa-tion du second degré.

La forme générale d’un telle équation est

A c x* -f- A t x + A, = o

( Voy. Equation , 5. ) En divisant les deux membresA A

par A„ et faisant '■ = A , ~ = B, on ramène cetteA 0 A 0

forme à la suivante non moins générale ( m)

-f- Ax B = o,

dont le premier nombre doit être équivalent au pro-

duit de deux facteurs du premier degré x — a , x — b ,d’après ce qui a été démontré au mot Equation , i5 ,c’est-à-dire que l’égalité (m) entraîne l’égalité corres-pondante (n)

(a;— a) {oc—b) = o

dans laquelle a et b sont les racines ac l’équation dusecond degré.

Résoudre une équation du second degré c’est trou-ver les valeurs a et b qui satisfont à cette équation, ou,pour mieux dire, qui, substituées à la place de x dans lepremier membre, le réduisent à zéro. Il existe trois pro-cédés différons pour arriver à ce résultat.

i. Nous avons vu (Equation , 17 ) que le premiercoefficient A est égal à la somme des racines prise avecun signe contraire, et que le second coefficient B estégal au produit des racines, ou que

A = — {a + b)

B = ab

Or, en élevant les deux membres de la première éga*