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QUADRINOME. { Alg.) Quantité composée dequatre ternies comme a f-b + c -j- d.

QUADRIPARTITION. Partage en quatre partiesd’un nombre ou d’une figure géométrique.

QUANTITÉ. Tout ce qui est composé départies ou toutce qui est susceptible d’augmentation et de diminution.Le nombre est une quantité numérique j l’étendue , unequantité géométrique. (Voy. Mathématiques.)

QUANTITÉ DE MOUVEMENT. (Méc.) Nom quel’on donne au produit delà masse d’un corps par sa vi-tesse. Ce produit représente l’intensité de la force quimeut le corps, de sorte que la quantité de mouvement estla mesure de la force motrice. {Voy. Mécanique, i4-)

Les questions de Dynamique se ramènent aux consi-dérations simples de l’équilibre à l’aide du principe ded’Alembert, dont voici l’énoncé : si l’on considère unsystème de points matériels liés entre eux, de manièreque m, m', m", etc. , représentant leurs masses, v , v',v", etc. , soient les vitesses respectives que ccs .massesacquerraient , dans le cas où elles seraient Libres, parl’application de forces déterminées, tandis qu’en vertude leur liaison elles reçoivent les vitesses effectives u,u’, u", etc. , les quantités de mouvement perdues ou ga-gnées dans le système doivent toujours sefaire équilibre.

En effet, si nous désignons par p,p',p", etc., lesvitesses perdues ou gagnées par les masses m , mjm", etc., par suite de leur liaison, u et p seront les com-posantes de v, u ' et p' celles de v , etc. ; on peut donc àla place de v, v', v", etc. , substituer les vitesses

u et p composantes de vu' et p' composantes de v'u!' et p” composantes de v"etc. etc. etc.

et alors les quantités de mouvement qui entrent dansle système, considéré comme libre, et qui sont nw,m'v', mdv", etc., deviendront

mu , m'u', m"u", etc.

mp, m'p', m"p”, etc.

Mais puisque, d’après l’hypothèse, lorsque les masses m,m', m”, etc., ne sont plus libres , ces quantités demouvement doivent se réduire à

mu, m'u', m"u", etc.

il en résulte que les quantités de mouvement mp, m'p',~n"p", etc., doivent alors se faire équilibre. Or, mp, m'p'’f'p", etc., sont les quantités de mouvement perdueset gagnées.

Puisque la force mv est la résultante des deux forcesmu et mp, et qu’en général il y a toujours équilibre

entre trois forces dont l’une serait égale et directementopposée à la résultante des deux autres, les trois forcesmu, mp et — mv doivent être en équilibre. Ainsi, enconsidérant à son tour mp cc.mme égale et d’un signecontraire à la résultante des deux autres forces, il faudraque — mp soit la résultante démit et de— mv , ou,ce qui est la même chose, que mp soit la résultante de— mu et de -j- mv. Par la même raison m'p' est la ré-sultante de — m'u’ et de -j- m'v'j tn"p" celle de — ndu”et de -j- m"v", etc. Donc toutes ces forces mp , m'p' ,m"p", etc. , se faisant équilibre, il y a aussi nécessaire-ment équilibre entre les forces mv, m'v' m"v", etc. , etles forces — mu , — m'u', — m"u", etc. ; c’est-à-direquïl y a équilibre entre les quantités de mouvement mv,m'v', m"v", etc. , imprimées aux mobiles et les quan-tités de mouvement qui ont effectivement lieu, chacunede ces dernières étant prise en sens contraire de sa di-rection. Ce second énoncé du principe de d’Alembert al’avantage de rendre les équations d’équilibre indépen-dantes des vitesses perdues ou gagnées p, p', p", etc.

Appliquons ce principe à quelques problèmes de Dy-namique.

i. Déterminer la vitesse commune qu’auront aprèsleur choc deux corps durs h. et a qui se meuvent danskè même sens.

Soient V la vitesse de A , v celle de æ et x la vitessecommune cherchée. Après le choc la vitesse v devenantx, la vitesse perdue par A est V — x, tandis que lavitesse gagnée par a est ai — v. Ainsi les quantités demouvement dues à ces vitesses perdues et gagnées de-vant se faire équilibre, et ccs quantités de mouvementétant A(V—aj), a(x — v), nous avons

A(v— x)—a{x—v)

d’où

__ AV + avX A-f-a

{Voy. Choc, i.)

i. Déterminer le mouvement de deux corps Q et P (PI.3g, fig. i) qui, étant attachés l’un au cylindre et l'autrea. la roue d’un treuil (voy. ce mot) le tiennent en équi-libre.

Les corps Q et P, étant sollicités par la pesanteur,dont nous représenterons la force par g , s’ils étaient li-bres, auraient dans l’instant dt la vitesse gdt-, soientdonc dv et dv les vitesses effectives de ces mobilesgdt dv sera la vitesse perdue par le corps Q et gdt —-dv' la vitesse perdue par le corps P, ainsi les quantitésde mouvement perdues seront

Q(i jdl—dv), V{gdt—dvj

et ces quantités doivent se faire équilibre à l’aide dutreuil. Or, la condition d’équilibre, dans cette machine,