ou
QU * 599
est que les forces soient en raison inverse des rayons oùelles sont appliquées; désignant donc par r le rayon ducylindre et R celui de la roue, nous aurons
Q (gdl — dv) : P (gdt — dv) : : R : r
d’où
Q r{gdt — dv) = PR(gcÙ— dv')
Mais, d’autre part, les vitesses dv et dv’ sont en senscontraire l’une de l’autre, et, par la nature du treuil,elles sont entre elles comme les rayons, de sorte qu’ona aussi
Ræ?v + rdv' = o
Combinant cette équation avec la précédente, on trouve
dv = (Qcr- p H>'
Q^ + pbF- § dt
dv’
Q rl ~hPRd- S clt
Les coefficiens de gdt, dans l’une et dans l’autre de ces'Valeurs , étant des quantités constantes , on voit que leshtouvemens des corps Q et P sont uniformément variéset qu’ils ne diffèrent de celui d’un corps pesant, libredans sa chute, que par l’intensité de la force accéléra-trice.
QUARRÉ ou CARRÉ. {Géom.) Quadrilatère dontles quatre côtés sont égaux et les quatre angles di oits.
La surface d’un quarré se trouve en multipliant parlui-même le nombre qui exprime la longueur de soncôté. {P'oy. Aire .)
La diagonale d’un quarré est incommensurable avecson côté, car, d’après la propriété du triangle rectangle,la seconde puissance de cette diagonale est égale à lasomme des secondes puissances de deux côtés du carré ,ou, ce qui est la même chose , égale au double de la se-conde puissance du côté. Ainsi, désignant par A le côté
et par B la diagonale , on a
quatrième puissance d’un nombre ; par exemple , a*était pour eux un quarré quarré.
Depuis quelque temps l’usage s’établit d’écrire le motquarré avec un c : carré , ce qui lui fait perdre ses rap-ports d’étymologie avec quadrature.
QUARRÉ MAGIQUE. ( Arith .) C’est un quarré di-visé en cellules, dans lesquelles on dispose une suite denombres en proportion arithmétique , de telle manièreque les sommes de tous ceux qui se trouvent dans unemême bande horizontale, verticale, ou diagonale, soienttoutes égales entre elles. Tel est le quarré suivaut
4
9
2
3
5
T
i
8
I
6
où l’on trouve 4- —J— 3 —}— 8 g —J- 5 —j— i = 2 + y + 6 =4 +9+2= 3+5 + 7 = 8+i+6 = 4+ 5+ 6= 2+5 + 8=15.
L’origine des quarrés magiques paraît se rattacher àquelques idées superstitieuses de l’antiquité. CependantEmmanuel Moscopule, auteur grec du XIV" siècle, etle premier qui les ait fait connaître , s’est contenté deles présenter comme une curiosité arithmétique. Aucommencement du XVIII e siècle, les difficultés que pré-sente la construction de ces quarrés les fit étudier parBachct de Meziriac, Frénicle, Lahire et plusieurs autresqui obtinrent des résultats assez remarquables, mais donttout le mérite consiste dans l’adresse des arrangemens,car c’est un simple jeu qui ne peut conduire à rien d’u-tile. Lahire a consigné ses recherches sur ce sujet dansles Mémoires de l’Académie pour i ^o5.
QUARRER. On dit quarrer un nombre pour expi i-mer qu’on le multiplie par lui-même.
Quarrer une figure géométrique c’est trouver unquarré dont la surface soit égale à la sienne. {Voy. Qua-drature.)
B 1 = 2 A* , d’où B = y/iie = A\/2 ,
la diagonale d’un quarré est donc à son côté dans lerapport de i à \/is.
En Algèbre , la seconde puissance d’un nombre senomme encore le quarré de ce nombre , comme on ditaussi la racine quarrée , pour la racine seconde ; cesdénominations, empruntées de la géométrie, sontd’un usage général. Quelques auteurs emploient l’ex-pression dé équation quarrée, pour équation du seconddegré ou équation quadratique {voy. Quadratique).Les anciens géomètres nommaieut quarré quarré la
QUART. {Arith.) Quatrième partie d’un tout.
QUART DE CERCLE. {Géom.) Arc de 90° degrésou quatrième partie de la circonférence. C’est la mesured’un angle droit.
Quart de cercle. C’est un instrument astronomiquequi sert à mesurer la hauteur d un astre au-dessus del’horizon.
QUARTIER DE RÉDUCTION. {Nav.) Quarré decarton partagé en plusieurs petits quarrés par des lignesparallèles à deux de ses côtés contigus, dont l’un repré-sente la ligne nord et est, l’autre la ligne est et ouest.