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RA

RA

Les sigues [:], :, (:) désignant ces trois classes de rap-ports.

Les deux nombres comparés ensemble se nommentles termes du rapport. Le premier terme prend le nomparticulier d 'antécédent, et le second terme celui deconséquent. Ici M est l’antécédent et N le conséquent,a Rapport arithmétique. Les propriétés de ce rapportne sont que des conséquences directes des lois de l’i-dentité et ne peuvent donner lieu à aucunes lois par-ticulières ; c’est ainsi, par exemple, que le rapport oula différence des deux nombres M et N ne changepas lorsqu’on augmente ou qu’on diminue ses deuxtenues d’une môme quantité Q, car P désignant tou-jours ce rapport, on a évidemment

(M+Q)-(N + Q)=P, et(M — Q) —(N — Q) = P

d’où

' M [:] N = (M + Q) [0 (N + Q) = (M - Q) [:] (N-Q)

Il est de même évident i° qu’on augmente le rap-port P , de deux nombres M [:]N, d’une quantité Q,en ajoutant cette quantité à l’antécédent M ou en laretranchant du conséquent N, puisque ayant

M — N = P

on a nécessairement

M + Q— N = P-(-Q,M — (N — Q) = P + Q.

2° Qu’on diminue ce même rapport P de la quantitéQ eu retranchant cette quantité de l’antécédent M ouen Y ajoutant au conséquent N, car

(M — Q) — N = P —Q, M — (N + Q)=P + Q

Rapport géométrique. Ce rapport jouit par sa con-struction de toutes les propriétés des fractions ; ainsi,d’après ce qui a été dit, Algèbre, i3 :

i° Un rapport géométrique ne change pas lorsqu’onmultiplie ou qu’on divise ses deux termes par unemême quantité.

i° En multipliant l’antécédent ou en divisant le con-séquent on multiplie le rapport.

3° En divisant l’antécédent ou en multipliant le con-séquent on divise le rapport.

M

En effet M : N étant la même chose que ^ = P ,on a

a..

MXQ _ P . Mj_Q _ P

NXQ ’ N: Q

= p X‘2'STQ= p X Q

3 ... M : Q P M__ P

« Q NXQ - Q

Rapport de saltation. Nous n’avons parlé de ce dei-uier rapport que pour compléter les différens modesdes relations possibles entre les quantités, mais il n’estd’aucun usage dans la science des nombres.

Lorsque plusieurs rapports d’une même classe sontégaux, leur comparaison donne lieu à une égalité quiprend le nom de Proportion, (loy. ce mot.)

RAPPORTEUR. Instrument dont nn se sert pourtracer sur le papier des angles d'une grandeur déter-minée , ou pour mesurer les angles construits sur lepapier.

Le rapporteur e st un limbe demi-circulaire (PI. 56,fig. 4), divisé en 180 degrés, et fait de cuivre, d’ar-gent, ou de quelque autre matière semblable. Celimbese termine par une règle dont le côté supérieur AB estson diamètre. Au milieu de AB est une petite entailleO qu’on nomme le centre du rapporteur. On fait aussides rapporteurs en corne transparente, mais ils sontmoiusjustes que les rapporteurs eu métal.

Pour tracer sur le papier, avec cet instrument, unangle d’un nombre de degrés donné, par exemple, de5o°, on place sou centre O sur le point qui doit être lesommet de l’angle, puis après avoir fait coïncider lediamètre AB avec le côté OB donné de l’angle, onmarque, avec une aiguille, un point vis-à-vis de la di-vision du limbe qui correspond à 5o° ; en tirant ensuitepar ce point et par le centre une droite PO, on a l’an-gle POB de 5o.

S’il s’agissait de mesurer un angle POB construit surle papier, on placerait le centre O au sommet de l’an-gle et le diamètre AB sur l’un de ses côtés; l’endroitoù le limbe serait coupé par l’autre côté OP, indique-rait le nombre de degrés que contient POB.

RATIONNEL. Terme en usage dans plusieurs bran-ches des mathématiques, avec des sens différens.

Uhorizon rationnel est celui dont le plan passe parle centre de la terre; on lui donne ce nom par opposi-tion avec l’horizon sensible ou apparent, parce qu’il nepeut être que conçu et non vu. L’adjectif rationneldérive ici de raison , faculté de l’intelligence.

Quantité rationnelle , c’est celle qui ne renferme au-cun nombre incommensurable. Dan» ce cas, rationneldérive de raison pris dans le sens de rapport.

RAYON. ( Géom .) Distance du centre d’un cercle àsa circonférence. D’après la définition ou la générationdu cercle, tous ses rayons sont égaux. Un rayon est lamoitié du diamètre. (Foy. Cercle.)

Rayon osculateur. C’est le rayon du cercle qui passepar trois points iufiuiment proches d’une courbe quel-conque. Ce cercle se nomme cercle osculateur de lacourbe, et son rayoD, rayon de courbure, ou rayon os •culatcur. [foy. Courbure et Développée.) Ou peut