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REBROUSSEMENT. ( Géom .) Le point de rebrous-sement est celui dans lequel une courbe change brus-quement de direction et retourne en arrière. P oy.Point singulier.

RÉCIPROCITÉ. (Alg.) Legendre, dans sa théoriedes nombres, nomme loi de réciprocité une propriétéremarquable des nombres premiers qui consiste en ce

n —i

que si ni et n sont deux tels nombres, le reste de m *

m — 1

divisé par n sera toujours égal au reste de n 1 divisepar m, si m et n ne sont pas tous deux de la forme4 x —f- 3, ou sera égal à ce dernier reste pris négalive-mentsi m et n sont tous deux de celte forme. Ces restessont d’ailleurs constamment égaux à -J- i ou à— i.Voy. Legendre, Théorie des nombres, III e partie.

RÉCIPROQUE. (.4/g.) Deux quantités sont réciproques l’une de l’autre lorsque leur produit est Y unité

. . . i , . . . M . , ï

Ainsi ^ est réciproque de A, est réciproque de —

et ainsi de suite. En général, on obtient la réciproqued’une quantité quelconque en divisant Yuni lé par cettequantité.

Deux quantités sont en raison réciproque ou inversede deux autres lorsque leur rapport est réciproque decelui de ces derniers. Par exemple, A et B seront enraison réciproque de C et D si l'on a

lorsqu’il s’agit de rapport, on se sert plus communé-ment du mot inverse que du mot réciproque.

On nomme encore Proposition réciproque celle danslaquelle les données sont les conclusions d’une autreproposition et vice versa. Ainsi la proposition : la droitemenée du sommet d'un triangle isocèle au milieu de sabase est perpendiculaire à cette base, est la réciproquede la proposition : la perpendiculaire abaissée du som-met d un triangle isocèle sur sa base partage celte baseen deux parties égales.

RECTANGLE. (Géom.) Figure rectiligne de quatrecôtés dont les quatre angles sont droits.

Un rectangle est aussi un parallélogramme, parceque ses côtés opposés sont parallèles. Voy. Parallélo-gramme.

La surface d’un rectangle étant égale au produit desa base par sa hauteur, c’est-à-dire , au produit de deuxde ses côtés contigus (voy. Aire ), on a donné le nomde rectangle au produit de deux lignes quelconques degrandeurs différentes, et c’est de cette manière que

pour exprimer, par exemple, que dans le cercle la se-conde puissance d’une tangente est égale au produit dela sécante entière par sa partie extérieure, lorsque cesdeux lignes partent d’un même point, on dit que lecarre de la tangente est égal au rectangle compris en-tre la sécan'e et sa partie extérieure.

Rectangle se prend encore adjectivement commedans triangle rectangle , voy. Triangle.

RECTANGULAIRE. (Géom.) Se dit généralementdes figures qui ont des angles droits, et de tout ce quiest à angles droits. Les coordonnées rectangulairesd’une courbe sont celles qui sont perpendiculaires en-tre elles.

Les anciens, avant Apollonius , nommaient la para-bole section rectangulaire du cône, parce qu’ils neconsidéraient cette courbe que dans un cône dont lasection par l’axe était un triangle rectangle au sommetdu cône.

RECTIFICATION. (Géom.) Rectifier une courbe,c’est trouver une ligne droite égale à un arc de cettecourbe. Les espèces de courbes exactement rectifiablessont en petit nombre, mais lorsque le problème n’ad-met pas de solution exacte on peut toujours obtenir unesolution approchée avec tel degré d’approximationqu’on peut lé désirer.

La première rectification d’une courbe fut obtenuepar Van-IIeuraet à l’aide de constructions géométri-ques très-compliquées, c’est celle de la seconde para-bole cubique. Wallis, dan; son traité sur la cissoïde,réclame la priorité de la découverte pour son élèveGuillaume Neil, mais comme les méthodes employéespar ces géomètres sont différentes, il paraît probablequ’ils sont arrivés au même résultat sans avoir rien em-prunté l’un de l’autre.

Ce n’est que depuis la découverte du calcul différen-tiel que le problème de la rectification des courbes aété complètement résolu et que l’on est parvenu àmesurer une ligne courbe quelconque; car rectifierune courbe ou mesurer sa longueur à l’aide d’une lignedroite prise pour unité de mesure, c’est exactementla même chose. Lorsque l’arc de courbe n’est point in-commensurable avec l’unité de mesure, on obtient lenombre exact qui exprimesa longueur; dans le cas con-traire,! expression de ce nombre est toujoursdonnéc parune, série qui permet d’en approcher indéfiniment. Nousallons exposer la méthode extrêmement simple, quiporte aujourd’hui le nom de rectification des courbes .

i. On trouverait aisément la longueur d’un arc decourbe donné, si l’on connaissait la différentielle decet arc; car en désignant par s cette longueur et enadmettant que ds soit connu, on aurait immédiatement