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lings, il faut savoir qu’un schelling est la vingtièmepartie d’une livre sterling, ou qu’une livre vaut 20schellings, car ce rapport étant connu , une simple di-vision suffit pour opérer la réduction. En effet, autantde fois 20 est contenu dans i55, autant de fois 155schellings valent de livres slerlings, et comme ici

i55

— = 7, reste i5

20 '

on trouve, en effectuant la division, que 155 schellingséquivalent à 7 livres, plus i5 schellings.

S’il s’agissait de réduire 2565" en minutes, commela minute vaut 60", on diviserait 2565 par 60, et l’ontrouverait

2565 . , /K

-tt— = 42, reste 45

60

d’où 2565" = 42' 45". Et de même pour tous les cas.

2. Réduction descendante. Lorsqu’une quantité estexprimée en unités d’une désignation quelconqueet qu’on veut la réduire en unités d’une désignation in-férieure , il faut évidemment la multiplier par lenombre qui exprime combien la première unité con-tient de fois la seconde ; car, en admettant qu’une unitéde la première désignation soit équivalente à m unitésde la seconde, A unités de la première désignation se-ront équivalentes à m fois A unités de la seconde dé-signation : ainsi, s’il s’agissait de réduire 7 livres ster-lings en schellings, on multiplierait 7 par 20, comme s’ils’agissait de réduire 4^' en secondes; on multiplierait42 par 60, et de même pour tous les cas.

Les réductions numériques ne sont donc jamais quede simples changemens de forme, et la quantité primi-tive est toujours équivalente à la quantité réduite. Iln’en est pas de même dans les réductions géométri-ques, comme nous allons le voir.

Réduction des fractions a leur plus simple expres-sion. (Foy. Commun diviseur.)

Réduction. ( Géom. ) Réduire une figure géomé-trique, c’est faire une figure semblable dont les dimen-sions soient plus petites. La levée des plans ne se com-pose que de cette espèce de réduction , car son objetprincipal est de tracer sur le papier l’image en petit dece qui est sur le terrain.

Pour réduire le quadrilatère ABCD (PI. 56, fig.6.), ils’agit donc de construire un quadrilatère plus petit etsemblable abcd', ainsi ayant tiré une droite ab qui soitla moitié, le tiers, le quart, ou en général une partiequelconque du côté AB , on fera aux points a et b desangles égaux aux angles A et B, puis on donnera auxcôtés ab et bc des longueurs qui aient le même rapportavec AD et BC , que ab avec AB ; on mènera ensuitela droite de, et le quadrilatère réduit abcd sera con-struit.

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La réduction des figures géométriques s’effectue principalement par la réduction de leurs côtés ; ainsi il estnécessaire de construire préalablement des échelles( Foy. ce mot.), ou de se servir du compas proportion-nel. Cet instrument est composé de deux branches(PI. 25, fig. 5 ) terminées en pointes à leurs deux extré-mités et réunies par un axe mobile, quel’on fixe à l’aided’une vis ( 2 ). Des divisions gravées sur l’une de sesbranches indiquent le point où il faut fixer l’axe pourqu’en prenant la longueur d’une droite avec deux despointes l’ouverture des deux pointes opposées donnela longueur de la droite réduite. Si l’on veut, par exem-ple, que les côtés de la figure réduite soient le tiers deceux de la figure donnée , on règle le compas de ma-nière que l’ouverture des plus petits bras soit le tiersde celle des grands bras.

On réduit encore une carte, un dessin ou une figurepar le moyen du treillis, c’est-à-dire en divisant l’ori-ginal , ainsi que le papier sur lequel on doit faire la co-pie , eu petits carrés par des ligues droites, puis en des-sinant dans chaque carré du papier ce qui se trouvecontenu dans le carré correspondant de l’original. Lenombre des carrés doit être nécessairement le mêmedans les deux figures; seulement on fait ceux de laseconde plus petits ou plus grands, selon qu’on veutque la copie soit plus petite ou plus grande. La figure3 de la planche 56 donne un modèle de cette réduc-tion.

Réduction des angles au centre de la station. Dansles opérations de l’arpentage, il arrive souvent qu’onne peut placer exactement le grapliomètre au centredes objets pris pour points d’observation, et l’on estalors obligé de réduire les angles observés [tour les ra-mener à ceux qu’on aurait trouvés si l’instrument eûtété placé au centre. Cette opération qui ne présenteaucune difficulté est décrite dans tous les traités d’arpen-tage.

RÉDUCTION a l’écliptique. ( Ast .) C’est la diffé*rence de l’arc NP, compris entre le lieu P d’uneplanète ( PI. 56, fig. 7 ) et son nœud N, avec l’arc NRde l’écliptique , intercepté entre le nœud et le cercle delongitude de la planète. L’angle d’inclinaison de l’or-bite étant donné, ainsi que l’arc NP, on trouve celte ré-duction en calculant, dans le triangle sphérique NRP, lecôtéNR, qu’on retranche ensuite de NP.

REELLES, (quantités réelles.) En algèbre, ce sontles quantités qui 11c contiennent point de racines pairesde quantités négatives. Ou les nomme ainsi par oppo-sition avec les quantités dites imaginaires, qui se com-posent précisément de telles racines. ( Foy. Imagi-naire.)