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régulières. Tous les polygones réguliers peuvent êtreinscrits et circonscrits au cercle. (Foy. Cercle et Poly-gone .)

Un solide régulier est un corps terminé de tous côtéspar des surfaces planes, qui sont des polygones régulierségaux entre eux, et dont tous les angles solides sontégaux. (Voy. Solide.)

Il n'y a que cinq corps réguliers, savoir : l’ hexaèdreou le cube , le tétraèdre, l 'octaèdre, le dodécaèdre et l’t-cosaèdre. (Voy. Polyèdre.)

Ces cinq solides réguliers peuvent être inscrits dansun e sphère (voy. ce mot), et si l’on désigne par rie rayonde la sphère, les dimensions des solides inscrits serontexprimées par les formules suivantes :

| Côté.

3

. r

2

Tétraèdre..,

, / Surface.

■ ï-v*

1 Volume. . ..

•H-VJ

[ Côté.

Hexaèdre...

, 1 Surface.

I Volume. ...

42 r s

27

■

! Côté.

Octaèdre. ..

/ Surface.

1 Volume.. . .

•trV3

/ Côté.

Dodécaèdre ,

/ Surface...

1 Volume.. ,

/ Côté.

..•7o'V 5 7

Icosaèdre. ..

< Surface. . .

.3i-V3

20

1 Volume. .

... I7 I,V3

200 v

On pourra comparer ces dimensions avec celles dela sphere en remarquant que si l’on désigue par ir lademi-circonférence dont le rayon estl’unité, on a pourla sphère dont le rayon est r

Circonférence d’un grand cercle, ntrSurface d’un grand cercle. vr*

RE

Surface de la sphère.

Volume de la sphère.g-nr 3

(Voy. Spuère.)

REGULUS. (Ast.) Nom d’une étoile de premièregrandeur située dans la constellation du lion.

BENARD. ( Ast .) Constellation boréale introduitepar Hévelius . (Voy. Constellation.)

RÉPERCUSSION. Terme de mécanique qui signifiela même chose que Réflexion.

RESECTE. (Geoffj.)Nom que les anciens géomètresdonnaient à la partie de l’axe d’une courbe comprise en-tre le sommet de la courbe et le point où l’axe est ren-contré par une tangente.

RÉSIDU. ( Alg .) Ce mot, dont la signification ordi-naire est la même que celle de reste, a été employépar Gauss pour désigner les nombres dont la diffé-rence peut être divisée exactement par un autre nom-bre, pris pour terme de comparaison, et qu’il nomme lemodule. Par exemple si m divise la différence des deuxnombres a et b, chacun de ces nombres est résidu del’autre par rapport au module m. (Voy. Congruence.)

RESISTANCE. (Mec.) On donne généralement cenom à toute force qui agit en sens contraire d’une au-tre dont elle détruit ou diminue les effets.

Les résistances peuvent être classées d’après la na-ture des corps résistans et les diverses circonstancesdans lesquelles ils sont placés. Ainsi on peut consi-dérer :

1. La résistance entre les surfaces de deux corps con-tigus. (Voy. Adhésion et Frottement .)

2 . La résistance entre les molécules contiguës descorps soit solides, soit fluides.

3. La résistance que les corps solides opposent à lapénétration. (Foy. Percussion.)

4- La résistance que les fluides opposent aux mou-vemens des corps qui y sont plongés.

La théorie mathématique de la résistance des fluides,si importante pour les constructions navales, est encoremalheureusement peu avancée, et jusqu’ici les effortsdes plus grands mathématiciens ont été insuffisans pourl’établir d’une manière, non pas même rigoureuse, maisseulement satisfaisante. D’aprèsNewton,on avait géné-ralement admis que cette résistance est dans le rapportcomposé du carré de la vitesse du corps en mouve-ment, de l’étendue de la surface du fluide qui résisteet de la densité du fluide; mais un grand nombred’expériences, faites principalement en France , ont