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est à peu près la même que pour les roues verticalesconsidérées n° 4 , et qu’il y aurait aussi de l’avantage àdonner à la roue une vitesse un peu au-dessous de celleque la théorie indique; l’établissement delà roue seferait aussi d’après des formules analogues à celles dunuméro cité.

8. Roues horizontales mues par le choc et par la pres-sion de l'eau. Ou suppose une roue dont la circonfé-rence est garnie de palettes courbes. La veine d’eau BC(PI. 3g, fig. io), quiarrive suivant une direction inclinée,choque perpendiculairement le haut de ces palettes ,coule entre elles, et sort de la roue à leur extrémité in-férieure D. La veine d’eau est supposée, pendant sonmouvement dans la roue, demeurer à la même distancede l’axe. Nommant

H la hauteur totale de la chute,

h la portion AG de la chute parcourue par l’eau avantqu’elle n’entre horizontale; on a alors

PV=/7t[sin0Y/'zgA + X/ 2 S(H— h) — ~ V(t -j-siu’Ô)] V.Ou devra faire ensuite

_ sin0y/agA+\/2g(H—A)i 4‘siu’Ô 1

ce qui donnera

p V _ m {sin8\/2gA+\/2g(Il— A)]* ;afi-J-siu’Oj

faisant varier A, on aura, pour la valeur qui répond aumaximum,

A = H

siu*0-}-i ?

d’où

pv=mr^v^iy

V i-f-sm’0 J *

Enfin , faisant varier 0 , on aura, pour la valeur quirépond au maximum

sin 0=i,

valeur qui conduit aux suivantes:

A = I H , Y = VW= Vÿfi, P V = - mg.H.

ü ^

Ainsi, pour obtenir le maximum d’effet, t° la veined’eau, en entrant dans la roue, doit être dirigée hori-zontalement; o° la hauteur qu’elle a alors parcouruedoit être la moitié de la hauteur de la chute ; 3° la vi-tesse de rotation du point de la roue où l’eau entre doitfuie égale à celle de l’eau, en sorte qu’il n’y ait point de

choc. Le maximum d’effet est théoriquement la moitiéde la quantité d’action que représente la chute. Cetteroue n’offre donc aucun avantage sur celle du numéroprécédent.

g. Roues horizontales mues seulement par la puis-sance de l’eau. Conservant toutes les dénominations dunuméro précédent, on supposera les aubes tellementformées que la veine d’eau entrant dans la roue ne leschoque point , mais s’introduise entre elles tangentiel-lcment à leur courbure. Ou supposera toujours que cetteveine d’eau demeure pendant son mouvement à lamême distance de l’axe de la roue. Comme ici il n’y apoint de choc, il s’agit seulement de connaître la forcevive dans la roue. Nommons doncV la vitesse circulaire horizontale de la roue, à l’en-droit où l’eau entre dans la roue ,

0 l’angle ACB que forme la direction de la veine d’eauavec la verticale ,

<}> l’angle que la tangente DE, au point le plus bas dela palette, forme avec la verticale,

P l’effort exercé, par suite de l’action du courant, tan-gcntiellement à la circonférence passant par le pointoù l’eau entre dans la roue,

m, E , n , g ont les mêmes significations que ci-dessus,

La vitesse que perd l’eau, par l’effet du choc, à souentrée dans la roue, est, comme ci-dessus ,

\/' 2 gk —Vsin0.

Après ce choc, l’eau n’a plus aucune vitesse relativedans la roue ; mais en y parcourant la hauteur H—A ,elle acquiert la vitesse relative \/2g v H—A). Cette der-nière se décompose en une vitesse verticale =

cosyV/agJ 1 —A),

et en une vitesse horizontale = sin <p \/ i g ( H — h).Quand l’eau quitte la roue, sa vitesse verticale ne s’al-tère point, mais sa vitesse horizontale effective se trouveplus petite que la vitesse horizontale relative de laquantité V. La vitesse effective de l’eau est donc alors

V/[cos*ç.2g(Il— h) -f- (sit)ÿ\/2g(H— h) —V)*]

d’où l’on conclut : force vive acquise par le système dansl’unité de temps ,

w[cosûj>.î£;H—A) -j-(sinyi/2g(U—A)—V)’]force vive perdue par l’effet du chocm(\/o.gli —Vsin0)\

La somme des quantités d'action imprimées estwg.II—PV ,

l’équation du mouvement de la roue est donc