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— |cos6.2eA-|-(sin9V/ 3 ê'^“^)*l "HR

i 6

c’est-à-dire que cette vitesse est

y/[ 2 gH—2Vsin0y/2gù-f- V*].

Elle équivaut à la vitesse verticale

cos 0\/['2gll —2Vsin 0 \/'igh + V*] ,

et la vitesse horizontale,

sin <f\/[igll —2V sin6^/2g’/^-|-y•].

Quand l’eau quitte la roue, sa vitesse horizontale effec-tive est plus petite que la vitesse relative de la quantitéV, et par conséquent la vitesse effective de l’eau estalors

\/ { cos’f(2gH—2Vsin0\/2 gh -}- V*)

+ (sinyy/[2gH— 2Vsin0y/2g/t-j-V*J—V)» J.

La force vive possédée par l’eau est égale à m multi-pliée par le quarré de cette vitesse.

La somme des quantités d’action imprimées étant

mg.H—PV,

on a donc pour l’équation du mouvement de la roue,

PV = /«V {sin0y/2g/j—V

+ sin f\/[2gH. — iVsin 0 \Zxgh -f- V“] j

Il faut déterminer <f, 0 , V et h , de manière à rendrecette expression de PV un maximum. On voit d’abord,comme dans le numéro précédent, qu’on doit supposer

sin y = i ,

ou que l’eau sorte de la roue suivant une direction ho-rizontale. On aura

PV = rn\ {sin0\/2g/t — V

+V/[2gH — aVsin 0\/2g/j -f- V* ] } ;

et en faisant varier V, on trouve pour la valeur cor-respondante au maximum,

V =

gH__

siuôVigh ’

d’où PV

mg.U

valeur identique à celle trouvée pour V dans le n° g.Ainsi, quand l’eau en se mouvant dans la roue s’ap-proche ou s’éloigne i^e l’axe, cette circonstance n’aaucune influence sur les conditions de l’établissementde la machiue. Il faut toujours donner la même vitessede rotat ou au point de la roue où l’eau entre.

12. La théorie des diverses espèces de roues horizon-

tales connues, ou qui pourraient être proposées, estcomprise dans les résultats des numéros précédons. Len° g se rapporte aux roues semblables à celles des mou-lins du Basacle, décrites par Bélidor . Le n° ii montreque les roues construites sur le même principe que laDanaïde de M. Manoury Dectot ( c’est-à-dire où l’eauentre à la circonférence de la roue et en sort près del’axe), offrent les mêmes propriétés et doivent être éta-blies d’après les mêmes conditions que les piécédentes.Ces conditions conviennent aussi aux roues où l’eau en-tre près de l’axe et sort à la circonférence, dispositionqui constitue les roues à réaction proprement dites.Dans ces dernières, la roue a souvent toute la hauteurde la chute et l’eau y entre avec une vitesse sensible-ment nulle. On a alors y^'igh = o, d’où rn» : ainsile maximum d’effei a lieu quand la vitesse de la rôtieest infinie.

i 3 . Le même résultat peut être obtenu par un autreprocédé qui s’applique plus directement aux roues àréaction où l’eau entre par-dessous; supposons une rouetournant dans l’air ou plongée dans l’eau du réservoirinférieur, dans l’intérieur de laquelle l’eau arrive parle centre, et à la circonférence de laquelle sont des ori-fices, disposés de manière que l’eau sorte horizontale-ment, et en sens contraire du mouvement de rotation.Admettons que l’aire de ces orifices est très-petite parrapport aux sections du réservoir supérieur, que leurentrée est évasée, et que l’eau n’éprouve dans les con-duits qui l’amènent dans la roue aucun changementbrusque de vitesse. Nommons :

H la hauteur de la chute ou la différence de niveau desréservoirs supérieur et inférieur ,

V la vitesse circulaire horizontale de la roue, au centredes orifices d’écoulement,v la vitesse angulaire de la roue,r la distance à l’axe d’un point quelconque de la roue,R la distance des orifices à l'axe ,

P l’effort exercé, par suite de l’action du courant, tan-gentiellemcnt à la circonférence passant par le centredes orifices.

m, E, n, g ayant les mêmes significations que ci-dessus.

Si la roue était immobile, la pression contre les ori-fices étant duc à la hauteur H, l’eau sortirait des orificesavec la vitesse y/agll. La roue étant en mouvement,la force centrifuge cause, à l’endroit où les orifices sontplacés, une pression excédante représentée par l’actionde cette force sur une colonne horizontale dont lalongueur comptée à partir de l’axe est R. Cette pres-sion est exprimée par

A