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Les triangles semblables AEF, AHC, fourniraient dela même manière (2)

coséc = ——cosx

Ainsi la sécante et la cose'cante d’un arc sont entière-ment déterminées par son sinus et son cosinus.

Si J tm divise l’égalité (1) par l’égalité (2) il vient

sécx _ sin x

coséc x cosx 1

c’est-à dire que le rapport entre la sécante et la cosé-cante d’nn arc est le même que celui du sinus et du co-sinus de cet arc.

Toutes les propriétés des sécantes peuvent donc sedéduire de celles des sinus , comme aussi leurs valeursparticulières , correspondantes aux valeurs particuliè-res de l’arc x, dépendent des valeurs des sinus. Nousexposerons la théorie de ces lignes dans toute sa géné-ralité au mot Sinus.

SECONDE. Soixantième partie d’une minute , soitdans la division du cercle^oitdans celle du temps.

SECTEUR. ( Ge'om .) Partie d’un rerclc comprise en-tre deux rayons et l’arc intercepté. Telle est la figure

ACB. (PI. 57, fig. 4 -)

L’aire d’un secteur de-cercle est à l’aire totale du cer-cle dans le rapport de son arc à la circonférence. Ainsiconnaissant l’arc AC que nous désignons par a , et lerayon AB que nous désignons par r , comme la circon-férence dont le rayon est r est égale à 2 nr ( yoy . cercle),et que l’aire du cercle est nr*, nous aurons pour l’aire

du secteur ACB.

secteur ACB = - ar.

Lorsque l’arc a est donné en degrés, il fautl exprimeren mêmes unités que le rayon; supposons, par exemple,qu’on demande la surface d’un secteur dont l’arc est de32 ° 3 o', dans un cercle de 5 mètres de rayon. On re-marquera d’abord que le rapport de l’arc en question àla circonférence est le même que celui de 32 ° 3 o' à 36 o°,ou que celui des nombres 1920 et 21600, en réduisanttout en minutes ; ainsi , si l’on connaissait en mètresla longueur de la circonférence, on aurait celle de l’arcégalement en mètres, en multipliant la longueur de la

cii couférence pat le rapport —^ mais puisque le

rayon est 5 , la circonférence est 27 tX 5 , ou à peu près10 X 3 ,i 4 j 5 == 3 i, 4 t 5 , et l’on a pour la valeur del’trc du secteur en métrés,

rrË; X 3 1,415=2"',792;

-447

l’air du secteur est donc

_ «*. carrés

-• ( 2 ”‘)79‘ 2 ) • 5 = 6,980.

On nomme secteurs semblables, les secteurs de deuxcercles différens dont les rayons comprennent des an-gles égaux.

Dans toutes les courbes qui out des foyers, l’espacecompris entre deux rayons vecteurs et l’arc interceptéprend aussi le nom de secteur. Il y a donc des secteurselliptiques, paraboliques, hyperboliques , etc.

Secteur astronomique. C’est un instrument qui sertà mesurer la distance d’un astre au zénith.

SECTION. ( Gcom .) Endroit où des lignes , desplans, etc. s’entrecoupent.

La commune section de deux lignes est un point,celle de deux surfaces est une ligne, et particulièrementune ligne droite lorsque les surfaces sont planes.

Ou nomme aussi section, la ligne ou la surface forméepar la rencontre de deux surfaces, ou d’une surface etd’un solide.

Lorsqu’on coupe une sphère d’une manière quelcon-que par un plan, la section est toujours un cercle. {Foy.Sphère .)

La section d’un cône par un plan est un cercle , uneellipse , une parabole ou une hyperbole, selon la posi-tion du plan. ( Yoy. ces divers mots, et Conique.)

SEGMENT d’un cercle. (Geom.) Partie d’un cerclecomprise entre une corde et l’arc qu’elle soutend.

Comme toute corde partage un cercle en deux partieset qu’elle soutend conséquemment deux arcs différens ,chaque corde se rapporte à deux segrnens. Ou nommepetit segment celui qui est plus petit que le demi-cer-cle , et grand segment celui qui est plus grand. Si lacorde était un diamètre, les deux segments seraient desdemi-cercles.

Ou obtient l’aire d’un petit segment de cercle AmC,(PI. 57, fig- 5 ), en calculant l’aire du secteur BAwCB,celle du triangle ACB, et en retranchant la seconde dela première. S’il s’agissant du grand segment AnC , onajouterait au contraire le triangle ACB au secteur B A/iCB.

Un segment est dit capable d’un angle donué , lors-que tous les angles dont les sommets sont sur son arcet dont les côtés passent par les extrémités de sa cordesont égaux à un angle donné. (Foy. Capable.) Ces an-gles sont d’ailleurs toujours égaux entre eux, puisqu’ilsont pour mesure la moitié du même arc. (Foy. Angle.)

Segment d’une sphère. Partie d’utie sphère compriseentre un plan qui la coupe et la portion de sa surfacesituée d’un côté ou de l’autre de ce plau. Si le plan cou-pant passe par le centre, il y a deux segrnens égaux qui