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SI

SI

■ f

’it , \ . ir . w .

sin^ -f- s J = sin ^ .cosz + cos ^ .sms

sm^- + z J = sm - -cosz -|- cos - .sinz

. rtv . \ . 3tt , 3tt .

sm \"4 ' z ) === Sln ^r ,cos ” + cos-^- • sm3

En substituant dans ces égalités les valeurs précédentes

cos(45°+x) = sin(<jo°—4S 0 —x) =■ sin(45”— x )

il suffit de calculer les sinus et cosinus des arcs depuis ojusqu’à 45°.

Pour donner au moins une idée de ces calculs , ob-servons d’abord qu’en faisant a = e, e étant toujoursla base des logarithmes naturels, on a Le = 1 , et queles expressions (h) nous donnent immédiatement, pourla génération technique des sinus et cosinus ,

de sin 7 , sin - , etc., on a définitivement4 2

■K?-*)"

COSZ

in^ -f- z^ = cosz

Kî+ — *'

. fZ TT

sm

cosz

sin:r = x —

X*

Xi

n -T^fnr7r- + etc -

1.2.3 ' 1.2.3.4.5 1.2.3.4-5.6.7

cosx = i-(-

X*

1.2 1 1.2.3.4

1 .2.34.5.6

4* In-

formulés dans lesquelles x désigne une quantité quel-conque. Si x est un arc donné en degrés et parties dedegrés , il faut avoir sa valeur en parties du rayon oude l’unité ; ainsi, pour rendre l’usage de ces formulesplus facile , nous supposerons que l'arc x est au quartde la circonférence ou à 90“ comme m : n , ce quinous donnera

On trouverait de la même manière :

m , m 7r

x = —. oo°, et en nombres x = — , 7-,n J ’ n 4

cosz

sins

substituant donc — . % à x, en mettant pour 7

n 4 4

sa valeur connue, et calculant les coefficicns jusqu’à 22décimales, on obtiendra :

sin (^.90°) =

. 1,5707963267948966192313

Pour se servir des tables des sinus, il faut que le nom-bre z soit exprimé en degrés, et l’on ne doit pas oublierqu’alors

3 tt

T = 27 °°-

«|3

-p . o,6459G40975o6a46253G558

w ,5

-|-5 . 0,0796926262461670451205

—— . O,Oo468l754l353l8688l007

20. 11 résulte des considérations précédentes que laconstruction des tables des sinus et cosinus se réduit àcelle des sinus et cosinus des nombres compris entre o

et ^ ou des arcs compris entre 0“ et 90°, et comme on

a de plus, x étant un nombre de degrés compris entreo et 45%

smC45«-fx) =cos(9o»—45”—x) = cos(45»-x)

”^”«9 • 0 ,OOOl 6 o 44 l 1847873598219

m 11

— —7 • o,ooooo35988432352120853

7?l l3

+ —^3 • 0,0000000569217292196793

-5 . 0,0000000006688035109812

n* 5 ’