SI

SI

*73

71*9

' n”

171^

+ -n

0,00000000000606693573110,00000000000004377065470,00000000000000025714^30,00000000000000000125390,0000000000000000000052

que depuis o jusqu’à 45°, la fraction —seratoujoursplus

petite que -,

et ces séries seront très-convergentes,

de

sorte qu’il suffira d’un petit nombre de termes, surtouts’il n’est pas necessaire d’exprimer les sinus par beau-coup de décimales.

Si l’on demandait, par exemple, le sinus de l’arc de27' avec dix décimales, on poserait d’abord, pour avoir

la valeur de —n

Et,

— etc,

cos

+ 1,0000000000000000000000

m ^ , ,, * m

— . oo° = 27, d ou —n v ' n

27'

9°*

et, en réduisant 90° en minutes,

m

n

-Î21,

5400

o,oo5.

—— . 1,2337005501361698273543-J- • o,a5366g5o79oio48oi36366

—— 6 . 0,0208634807633529608731rn »

+ —8 . 0,00091926027 483 g 4265802

?H J0

—- . 0,000025202o42373o6o6o55+ — .0,0000004710874778818172

/71 l4

ni

l6

o,oooooooo63866o3o837919o,oooooooooo656596311498

substituant cette valeur dans la série du sinus, il suffitdes deux premiers termes pour obtenir

sin 27'= 0,0078539736.

Dans la division centésimale du cercle, le quart dela circonférence est de ioo°, et pour employer les for-mules précédentes, au lieu de faire l’arc proposé égal à

^.90°, il faut le faire égal à —. ioo”. Ainsi, s’il s’agis-sait de calculer, selon cette division, le sinus de l’arcde27', ou, comme on l’écrit alors, le sinus o°,27, onferait

m ,, . m 0,27

— . ioo° = o°,27 , d ou — = -— = 0,0027,

n ' n 100 '

et les deux premiers termes de la série fourniraient

sin (o°,27) = 0,00424 u 3652.

-^ . 0,0000000000005294400201

ni 1 *

+—~ . 0,0000000000000034377392ni* 1

. 0,00000000000000001 836 oo

wi**

' 0,000 °ooooooooooooooo82im * 6

~~ • o,°oooooooooooooooooooo3

+ etc. .

Comme on n’a besoin de calculer les sinas et cosinus

Depuis la découverte des logarithmes par Néper, laplupart des tables de sinus ne contiennent plus, au lieudes skius eux mêmes, que leurs logarithmes, ce qui estd’une très-grande utilité dans la pratique des calculs ;mais comme, en prenant le rayon du cercle égal àl 'unité, tous les logarithmes des sinus auraient été né-gatifs , on a fait ce rayon égal à 10000000000 ou , cequi est la même chose, on a multiplié par 10000000000les sinus naturels calculés pour le rayon = 1. Ainsi,dans les tables usuelles, le logarithme du rayon est 10 ,et ce rayon, qui entre dans presque tous les calculs, nepeut pas être négligé; mais cette considération n’en-traînant aucune difficulté, nous pouvons nous conten-ter de renvoyer aux explications placées en tête des ta-bles de Callet.

TOUS 11.

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