476

SI

V/5—i

SI

ainsi

sin 18 “ = (y/ 5 — i)

d’où

cos 18 ® = y/[i —sin* . 18 ®] = y/5)

On peut tirer de ces valeurs celles des sinus de 9 ”,27 ®, 36”, 54”, 63”, 7 a”, 81 ”, et par suite toutes cellesdont nous allons présenter le tableau.

£iu 30 = \/(5+V/5)

sin 6 ° = - I (V/5+.) + \/(5-\/5)

sin 9 ° = 4ÿ7r (V/5+ 1 ) - ^ V(5-V 5 )

sin 12 “ = — (\/5-0 + -j— \/(5+\/5)

sin i5° = —(y/3— 1 )

2\/a '

sin 18 0 = i (V/5— 1 )

! ' n ' i ’° = “ ^^ (V/5 ‘ , ' 0+ ^nr i V(5-V5)

sin a4” = V/- (v/5+i) - ~ V/(5-V/5)

sin 27 » = (V5-i) + J \/(5+V/5)

sin 3o° -

u

sin 33 ° = KvT (V5-0 + v/(5+V5)

sin 36° = - - \/(5—1/5)

2y/2 r K

siu 3cj ° (V/5+0 " V(5-V/5)

Sin 42” = - i (y/5-0 + -V2- y/(5+y/5)

im 45® = J_

Va

sin 48” = V* (V5-.) + T ^_ V (5+V5)

5in 5l ° = ^5+.) + y/(5-V5)

sin 54” = | (\/5+i)

Si " 5 ’* = (V/5—I) + v/(5+y/5)

sin 6o° =

2

sin 63» = (v/5—1) + | V(5+t/5)

sin 66” = i (v^5+i) + -X*- V(5~V5)

sin 690 = ii^r (V5+0 + ^-VS)

sin 72° = V(5+V 5 )

sin 7 5» = -™- (V3+0

sin 78» = l (V/5—.) + ^ 3 - V(5+V5)

sin 8.» = (v/5+i) + i V(5—V5)

sin 84® = & (V5+0 + V(5-V5)

sin 870 = ^7T (v/5 "“ l} + ^ V/(5+V5)

sin 90° = 1

27. Les séries (1/) et (v), qui donnent le sinus et lecosinus d’un arc multiple mx en fonctions des sinus etcosinus de l’arc simple x, renferment chacune à la foisces sinus et cosinus, et l’on peut se proposer d’obtenirla même génération au moyen des fonctions du seul si-nus ou du seul cosinus de x. Nous allons indiquer lesprocédés par lesquels on a résolu cette question.

Observons d’abord que z étant un nombre quelcon-que dont le sinus est donné, nous pouvons obtenir lagénération de z en série, en prenant sin z pour mesure,car nous devons avoir généralement

z = A, A, sin z -J- A, (sin z)* -f- A, (sin s) 5 + etc.

puisqu’il est toujours possible de développer une fonc-