so

so

posés comme produit par l’addition du plus petit avecle nombre inconnu qu’il s’agit de trouver ; par exem-ple, chercher la différence des deux nombres 3o et 12est évidemment la même chose que chercher le nom-bre dont l’addition avec 12 donne 3o pour résultat.Ainsi, désignant ce dernier par x, on peut dire indif-féremment 3o moins >2 est égal à x, ou 3o est égal à12 plus x. Il résulte de cette considération que le pro-cédé qu’il faut employer pour faire la soustraction doitêtre l’inverse de celui qu’on suit dans l’addition ; eneffet.pourobtenir Indifférence desdeux nombres85634,89887, ou pour retrancher 85634 de 89887, on doitraisonner ainsi : 89887 peut être considéré commeformé par l’addition de 85634 avec le nombre cherchéCt alors ses unités, ses dixaines , ses centaines, etc. sontcomposées de la somme des unités, des dixaines , descentaines , etc., des deux nombres ajoutés ensemble;donc en retranchant les unités de 85634 de celles de89887, il doit nécessairement rester les unités du nom-bre cherché, et en retranchant les dixaines de 85634 desdixaines de 89887, il doit rester les dixaines de ceOléine nombre cherché, ainsi de suite. On peut aisé-ment conclure, comme règle générale, que pourr e'rancher un nombre d’un autre, il faut retran-cher les unités du premier de celles du second ,pois les dixaines du premier des dixaines du second,les centaines des centaines , etc. , etc. Bien en-tendu qu’il s’agit ici de nombres entiers dont les unitéssont de même nature ; car , par la même raison quedeux kilogrammes et deux métrés ne peuvent formeron ensemble auquel ou donne le nom de quatre , il se-rait impossible d’évaluer la différence de deux nombresdoutles unités seraient d’une nature différente.

Pour effectuer une soustraction on écrira donc lesdeux nombres proposés l’uu sous l’autre, en plaçant leplus petit sous le plus grand et en faisant correspondreles un.tés, les dixaines , les centaim s, etc., de l’un avecles unités, les dixaines, les ceutaiues, etc., de l’autre ,comme il suit

89887

85634

S07

le reste de la soustraction de 85634 de 89887, et cenombre 4 2 53 , ainsi trouvé , est nécessairement celuidont l’addition avec 89634 formé 85887. L’addition de4253 avec 85634 est le moyen de vérifier la soustrac-tion , car si l’on ne s’est pas trompé dans cette dernièreopération, on doit, en additionnant, reproduire 89887.

Il arrive souvent, lorsqu’on retranche un nombred’un autre, que le chiffre inférieur dans une colonneest plus grand qnc le chiffre supérieur, et alors on estforcé d’emprunter sur le chiffre supérieur, à la gauche decelui sur lequel on opère, une unité, qui, valant dixunités pour la colonne en question, donne alors lemoyen de retrancher le chiffre inférieur. C’est ce qu’unexemple va rendre sensible.

Soit par exemple 9886 à retrancher de 14743; aprèsavoir écrit ces nombres l’un sous l’autre cumme il estprescrit

i4 7 43

9886

reste . 4857

on opérera de cette manière : 6 étant plus grand que 3,on ajoutera à Z une dixaine qu’on empruntera sur lechiffre 4 des dixaines, puis on dira: 6 ôté de i3 reste 7,qu’on écrira dans la colonne des unités. Passant auxdixaines, on ne dira plus : 8 ôté de l\, puisqu’on doitserappeler que le chiffre supérieur 4 est diminué d’uneunité par l’emprunt qu’on vient de faire,mais on dira :8 ô'.é de 3 , et comme 011 ne peut encore retrancher8 de 3, on ôtera 8 de i3, en empruntant de nouveauune unité du chiffre 7 des centaines, unité qui vaut dixdixaines. Arrivé à la colonne des centaines et remar-quant que le chiffre supérieur ne vaut plus que 6, etqu'il est plus petit que le chiffre inférieur 8, ou em-pruntera une unité sur le chiffre des mille et on dira :8 ôté de 16 reste 8. Enfin, arrivé à la colonne des mille,comme il ne reste plus que 3 mille, 011 prendra le chiffre1 des dixaines de mille et on terminera en disant .-9ôté de i3 reste 4- Le nombre cherché est donc 4857.

reste . 4' 2 33

P U1J . commençant par les unités , on dira : 4 ôté de 7ic te 3 , q u ()n j ans | u ra „g dus unités ; passant

aux dixamcs, on dira : 3 ôté de 8 re-te 5 , qu’on écrira

daus la colonne rW j-

«es dixaines; passant aux centaines , on

diia de môme. G ôté de. 8 reste 2, qu’on écrira. Pour les

11 ille, on diia . 5 oté de q reste 4, qu’on écrira encore;

et enfin, pour les dixaines de mille , ou dira : 8 ôté de

8 r. ste o , qu 011 se dispensera d’écrire parce qu’il n’y

a plus rien à mettre après.

Ainsi, 4 2 53 est le résultat, ou, comme on le nomme,

On peut voir encore facilement ici qu’en opérant ,comme nous venons de le faire, nous avons exactementsuivi mie marche inverse de celle par laquelle on for-merait le nombre >4743 par l'addition des deux nombres9886 , 4867 , car après avoir ajouté les deux chiffresd’uuemême colonne il faudrait reporter la dixaiue dela somme sur la colonne suivante.

S’il se trouvait un zéro dans les chiffres supérieursou même plusieurs zéros de suite, on procéderait commeil suit :

i” Soit à retrancher 258469 de 36o584