so

608

36 o 584

25846 g

reste .... 102i1 5

Ayant généralement le soin démarquer d’uu point leschiffres sur lesquels on emprunte pour se rappeler qu’ilssont diminués d’une unité, on dira : 9 ôté de 14, reste5 ; 6 ôté de 7 reste 1 ; 4 ôté de 5 reste 1 ; 8 ôté de 10reste 2 ; 5 ôté de 5 reste o ; et 2 ôté de 3 reste 1. Lerésultat de l’opération est donc 10211 5 .

2. Soit à retrancher 3985678699 de 58 oo 43 o 6 o 8 .

58 oo 43 o 6 o 8„ 3985978699

reste.... i8i445 i 9°9

Le premier chiffre 8 des unités étant plus petit quele chiffre inférieur 9, et le chiffre suivant des dixainesétaut o, il faut emprunter une unité sur le chiffre 6des centaines, mais cette unité vaut dix dixaines et,comme on n’a besoin que d’une seule dixaine, on enlaissera neuf au rang des dixaines, et l’on dira seulement:g ôté de 18 reste 9. Passant aux dixaines, et se rappe-lant qu’on a laissé 9 sur le zéro, on dira : 9 ôté de 9 resteo. Le chiffre 6 des centaines supérieures ne valant plusque 5 , on empruntera encore une dixaine sur le chiffresuivant o , et à son défaut sur le chiffre d’ensuite 3 ,laissant alors 9 sur le o , car c’est absolumentla mômediose que si on empruntait immédiatement 1 sur 3o, ilresterait 295 on dira donc : 6 de i 5 reste 9 ; 8 de 9reste 1 ; 7 de 12 reste 5 ; 9 de i 3 reste 4 , mais pour cedernier comme il a fallu emprunter 1 sur 800, il resteaux chiffres supérieurs.7g9, c’est-à-dire que les deux o va-lent chacun 9 et que le 8 ne vaut plus que 7 ; on poursui-vra donc en disant : 5 ôté de 9 reste 4 ; 8 ôté de 9 reste 1 ;9 ôté de 17 reste 8; et enfin 3 ôté de 4 reste 1. Et ayantécrit bien exactement chaque reste dans la colonnedont il provient, on aura définitivement le nombre1814431909 pour le reste général.

Ces exemples suffisent pour mettre la règle dans toutson jour.

La soustraction, comme l’addition, se divise en simpleet en complexe , la soustraction simple est celle qu’onopère sur des nombres entiers, la soustraction complexeest celle qu’on opère sur des nombres composés departies entières et de parties fractionnaires. Nous venonsde traiter la première , nous allons maintenant exami-ner la seconde.

Soustraction complexe. Deux quantités composéesd uujtés de diverses dénominations étant données, trou-ver leui différence, tel est le but de cette opération.

SO

Leprocédé qu’il faut suivre étant une conséquence decelui de l’addition des quantités complexes , il suffirad’un seul exemple pour le faire comprendre. Soit35 ° 24' 21” 'à retrancher de 4 o° 3 o' 10" ; ayant écrit lesnombres proposés comme il suit :

4 o» 3 o' 10"

35 24 21

reste.... 5 » 5 ' 4 9 ”

C’est-à-dire , en plaçant exactement les unités de mêmeespèces les unes sous les autres , on commencera parlesunités de la plus petite dénomination et l’on dira : 1 ôtéde 10 reste g qu’011 écrira dans le rang des secondes ;passant aux dixaines de secondes, comme il ne resterien au chiffre supérieur à cause de l’emprunt qui vientd’ètre fait, on empruntera une unité sur les 3 o minutes,laquelle unité vaut 60 secondes ou 6 dixaines de secon-des; ainsi on dira: 2 de 6 reste 4, et l'on aura pour pre-mier reste partiel 4 g" J on passera aux minutes dont ilne reste que 29 , et l’on aura pour second reste partiel5 ' ; enfin on passera aux degrés et l’on trouvera pourtroisième reste partiel 5 ° ; le reste général sera donc

5 » 5 ' 49 "-

Soustraction des fractions. Si les fractions ont lemême dénominateur, 011 opérera la soustraction sur lesnumérateurs, et on donnera au reste le dénominateurcommun. Dans le cas contraire , on commencera parréduire les fractions au même déuomiuateur , puis ouopérera comme il vient d’être dit. Par exemple , si

l’on veut retrancher de —on retrancherasimple-17 17

ment 8 de 11, et on donnera au reste 3 le dénomina-teur 17; on aura de cette manière

11 8 3

*7 17 n

S’il s’aeissait de retrancher — de on réduirait ces° 17 10

fractions au même dénominateur, ce qui se fait en mul-tipliant les deux termes de chacune par le dénomina-teur de l’autre, puis on ferait la soustraction sur lesnumérateurs. On aurait ainsi

ii 8 _ 187 _ 128 _ 5g

16 17 ~ 272 272 ~ 272 ’

(«y*. Fraction.) I.<a soustraction s’opère sur les fractionsdécimales de la même manière que sur les nombres en-tiers ; il suffit de compléter par des zéros le nombre deschiffres décimaux dans les deux quantités proposées ,et deprocéder comme s’il n’y avait pas de virgule. Onplace ensuite la virgule ayant le premier chiffre des en-tiers, s’il y a des entiers, ou à leur défaut avant le z&o