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qui tieut leur place ; soit par exemple à retrancherd une part 0,75 de 0,90357, et de l’autre 21,4538675de 29,35. \oici les opérations :
0,90357 29,35ooooo
0,75000 21,4538676
o,i 535 n 7,8961325
Soustraction algébrique. Opération par laquelle 011retranche une quantité exprimée par des lettres d’uneautre quantité exprimée de la même manière.
Cette opération peut toujours se ramener aux règlesprescrites pour l’addition en changeant le signe de laQuantité qu’on veut soustraire. Par exemple, pour re-trancher a —5-f-c, de 2 a-)-b — c, il faut nécessairementretrancher toutes les parties qui composent la premièrede ces quantités des parties qui composent la seconde;ainsi il faut successivement retrancher de 2 a b — c ,a — b et -J- c , il faut donc écrire
transformations capables ae ramener ces nombres an’être que des multiples d’une même quantité irration-nelle , leur différence peut s’obtenir d’une manièreexacte, car on a évidemment
m m m
M. y/A — N. \/A = (M—N)V/A.
Cependant cette opération est plutôt une réductionqu’une véritable soustraction , car la valeur numériquedu reste n’est connue qu’après l’extraction de la racine.Quoi qu’il en soit, on trouve de cette manière
\/l8 —\/8 = 3\/2 —2\/2 = Y/2
Y/27—\/i2 — 3 \/ 3 —2\/3 = Y/3
l/45—Y/5 = 3\/5— y/5 = 2Y/5
3_3 _ 3 3 3
Y/io8a^—Y/3 ■ia = 3nY/4 a ~X\/ 4« — (3a—8,Y/4 a
2ab — c — a — (— b ) — (-f-c)
niais —(— b) = -f- b et — (-f-c) = — c , donc la quan-tité précédente est la même chose que
2 a b — c — a -j- ô — c,
c e <[ui se réduit par l’addition et la soustraction des ter-mes de même désignation à
a -\- 2b — 2c.
règle est donc de disposer les quantités donnéescomme si on voulait faire une addition, puis de changertous les signes des termes de la quantité qu’on doit sous-traii e. Il ne reste plus en réalité qu’à opérer une simpleaddition d’après les règles prescrites pour cette opéra-tion. S’il s’agissait par exemple de soustraire 8 b — 9 a+ 6(/ — e de 7 b — a 3c — ^d , on changerait less >gnes de la première quantité , ce qui donnerait, enécrivant les termes dans l’ordre alphabétique ,
— a -}- 7Ô -j- 3c — Itd+ <ja — 8 b — 6c? -j- e
somme, -j- 8« — b + 3c — iod -j- e
La somme 8a — &_j_ 3 C — içd-j-e est le reste de isoustraction Qu la différence des quantités proposée{ï Addition et Algèbre , 3.)
Soustraction des nombres irrationnels. O 1 ne pcigénéralement que l’indiquer parle signe — ; p aI ‘ cxcnpie, pour soustraire Y /2 de Y/5, on écrit Y/5— X^' 1 i (n’est qu’en évaluaut ces nombres par approximatif!qu’on peut ensuite obtenir approximativement leur diférencc. Dans tous les cas où il est possible d’opérer di
SOUS-TRIPLE. (Alg.) Deux quantités sont en rai-son sous-triple quand l’une est contenue trois fois dansl’autre. Par exemple, 2 est sous-triple de 6.
SOUS-TRIPLÉE. {Alg.) Un rapport sous triplé ele rapport des racines cubes. Ainsi a et b sont en raisonsous-triplée de e et d, si l’on a
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a : b : : \/c : \/d
SOUSTYLATRE. ( Gnom .) Ligne droite perpendi-culaire au style ou gnomon d’un cadran solaire, etplacée dans un plan perpendiculaire à celui du cadran.
SOUTANGENTE. ( Géom.) Partie de l’axe d’unecourbe interceptée entre l’ordonnée et le point où latangente rencontre l’axe.
TC (PI. 57, fig. 11) étant tangente à la courbe AC ,au point C , si on mène l’ordonnée CP , la portion TPde l’axe comprise entre le pied de l’ordonnée et lepoint T où la tangente coupe l’axe sera la soulangente.
Le problème célèbre de mener des tangentes auxcourbes se réduit, comme nous le verrons mieux ail-leurs (jiojgTangente), à celui de trouver la soutangente,car une fois le point T déterminé il suffit de faire pas-ser une droite parles points T et C. Ayant mené l’or-donnée P’C' et tiré la droite Cm parallèle à l’axe , lesdeux triangles rectangles CPT et CwC’ sont semblableset donnent
CP : TP : : Cm : Cm
d’où
TP = CP X CmCm
En supposant PP = C//t infiniment petit, on a C m=djF,Cm—dy, et par conséquent (a),